等比数列 等比数列の概要

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等比数列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/05/31 19:41 UTC 版)

例えば初項が 4, 公比が 3 の等比数列の最初の数項を列挙すると 4, 12, 36, 108, … となる。ある数列について、隣り合う項の比（この場合、12/4, 36/12, 108/36, …）が常に等しいならその数列は等比数列である。

等比数列 {a_n} について、（定義より公比は 0 でないため）公比 r は任意の n 番目の項とその次の項の比 r = a_n+1/a_n から得られる（特に r = 1 の場合は公差が 0 の等差数列でもある）。等比数列の各項は初項 a と公比 r を用いて具体的に以下のように表せる。

$${\displaystyle a,\,ar,\,ar^{2},\,\dots ,\,ar^{n},\,\dots \,.}$$

a₀ を初項とすれば、n 番目の項 a_n は以下のように表せる。

$${\displaystyle a_{n}=ar^{n}.}$$

これが等比数列の一般項である。