数独 初期配置

数独

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/18 00:49 UTC 版)

初期配置

日本国内で数独の問題を発表するときには、最初に盤面に提示する数字の配置を点対称形にするのが一般的である。ただし、ナンプレ等、他の名称で作成・公開されているものについては、必ずしもこの規則に従っていない。

最初にヒントとして配置する数字の数は年々減少し、現在では20~30個程度が多く、中でも24個のものが非常に多い。また、最初にヒントとして配置する数字の数は、少なければ少ないほど難しくなるというわけではなく、難しい数独を作ろうとすると、20~25個程度になる[6]

ニコリと世界文化社以外のほとんどの出版社では、問題の最初にヒントとして配置する数字の数は24~38個程度で、易しいほど多く、難しいものほど少なくなっている。

最少個数

数独の初期配置の最少個数は、17個である。2012年1月6日、アイルランドの数学者 Gary McGuire は「数独においてヒントが16個以下のものは解法を持ちえない」ということを証明した。証明にあたっては「ヒッティング・セット・アルゴリズム[7]」を用いて単純化し、2年間で700万CPU時間をかけ、答えにたどり着いた[8]。以前は、問題として成立する初期配置の数字の最少個数は結論が出ていなかったが、点対称の問題では18個(初出・パズル通信ニコリ31号、1990年)、線対称(対角線)・非対称の物では17個(後者の初出・パズラー187号、1997年)のものが確認されていた。 また、どの初期配置の数字もそれが無かったら唯一解でなくなる問題の初期配置の数字の最多個数は、今のところ35個のものが確認されている[9]

なお、複数の解が存在する初期配置の数字の最多個数は77個である[10]

標準以外

標準のルール以外だと、表出個数は更に少なくなる。対角線上の数もそれぞれ1つずつ入れる「対角線ナンプレ」では、点対称・線対称(水平もしくは垂直)・非対称の問題で12個のものが確認されている。ブロックの形を変更した「幾何ナンプレ」では、ブロックの形状次第では8個で問題が成立する。このタイプの問題の場合、N×N のサイズの問題で N-1個表出の問題を作ることができる。この形式を含め、数字が意味を持たない形式の場合N-2個以下の表出で一意解の問題を作ることができない。

数字が意味を持つ場合、表出数は更に減る。隣接マスの相互関係を利用する「不等式ナンプレ」や、数字の合計を利用する「サムナンプレ」では、マスに1つも数字が入っていない問題が出題されることがある。「1つ違いナンプレ」は隣接するマスの相互関係を利用する問題だが、これは表出個数を0にすることはできない。

大きい問題

標準ルールでマスの数を増やした形式については、あまり調べられていない。

これらに対して統計を取った例はほとんどないが、ニコリ発行の『数独通信』によれば、16×16で74個(『数独通信』Vol.1(2006年2月) とくしん作)・25×25で241個(『パズル・ザ・ジャイアント』Vol.11(2000年7月)Pukupuku作)の問題が確認されている[11]。 印刷物の形では発行されていないが、2006年7月に16×16で表出が64個(点対称)のものと62個(非対称)のものが発表されている[12]2011年に16×16の最小表出数がGPCCに取り上げられた[13]。出題時点では上記の62個が最小となっていたが、2011年4月11日現在56個のものが発見されている。

また、2018年10月6日、「アスキードワンゴ」、「すうがくぶんか」、「和から」共同主催の「数の祭典 MATH POWER 2018」において3✕3を280個連結したものをニコニコ動画で公開生中継し21時間経過したところで完成、ギネス記録として認定された[14]


  1. ^ 西山豊「Sudokuがイギリスで大ブレイク」数学セミナー』(日本評論社), Vol.45, No.5, 40-44, 2006年5月
  2. ^ 「数独」の名付け親、鍜治真起さん死去 ニコリを設立:朝日新聞デジタル” (日本語). 朝日新聞デジタル. 2021年8月18日閲覧。
  3. ^ 「数独」鍜治真起さん死去 読者参加でファン拡大、世界に2億人” (日本語). 毎日新聞. 2021年8月18日閲覧。
  4. ^ 英文表記「Sudoku」も含む。日本第3327502号、日本第4936155号、日本第4980699号、日本第5056856号、日本第5060568号。
  5. ^ 社会部 村井正美; 社会部 渡辺光彦 (2008年3月26日). “[解説]高校教科書検定…1冊で383か所指摘も、文科省の厳しさ浮き彫り”. YOMIURI ONLINE (読売新聞社). オリジナルの2008年5月17日時点におけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20080517055035/http://www.yomiuri.co.jp/kyoiku/news/20080326ur03.htm 
  6. ^ 「数独データランド」(数独通信Vol.16、ニコリ、2009年11月10日
  7. ^ : hitting-set algorithm
  8. ^ 数独の初期ヒント最小個数は「17」、それ未満では解けないと数学者が結論
  9. ^ ヒント数最大のナンプレ 稲葉のパズル談話室 2008年6月16日
  10. ^ 『数学は楽しい』瀬山士郎、日経サイエンス、2010年2月18日。ISBN 978-4-532-51169-2
  11. ^ ニコリ『数独通信』Vol.18(2010年5月)P.44-45「数独データランド」
  12. ^ プログラミングパズル雑談コーナー 2006年7月10日の書き込み
  13. ^ GPCC 20112011年5月29日閲覧)
  14. ^ ギネス世界記録™達成!TIM提供、世界最大のマルチナンプレ・パズル ~『数学の祭典 MATH POWER 2018』にて正式認定~” (日本語). Webシステム開発/教育ソリューションのタイムインターメディア. 2021年4月22日閲覧。
  15. ^ : Le Siècle
  16. ^ : La France
  17. ^ : number place
  18. ^ : figure place
  19. ^ Jarvis, Frazer; Ed Russell (2005年9月7日). “There are 5472730538 essentially different Sudoku grids ... and the Sudoku symmetry group”. Frazer Jarvis's home page. 2006年9月16日閲覧。
  20. ^ 数字のパズルの本 | WEBニコリ





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