完全数とは? わかりやすく解説

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完全数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/15 05:10 UTC 版)

完全数(かんぜんすう、: perfect number)とは、自分自身が自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の4個は 6 (= 1 + 2 + 3)28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14)496 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248)8128 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064) である。


注釈

  1. ^ ユークリッド原論』第9巻、命題36は以下の通り。
    もし単位から始まり順次に1対2の比をなす任意個の数が定められ,それらの総和が素数になるようにされ,そして全体が最後の数にかけられてある数を作るならば,その積は完全数であろう。 — エウクレイデス、『ユークリッド原論』第9巻、命題36
    すなわち
    1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2n-1 = Mn が素数ならば Mn × 2n-1 は完全数である。
  2. ^ a b Euler (1849)は. 1747年2月23日にベルリン・アカデミーにより査読され、オイラーの死後の1849年に出版された。特に 88頁の§8を参照[6]
  3. ^ オイラーが証明した[9]

出典

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  2. ^ 淡中忠郎「メルセンヌ数物語」『数学セミナー』、1973年9月号。数学セミナー編集部(1982)、65-67頁に再録されている。
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