分離拡大
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/02/16 08:54 UTC 版)
微分による判定法
分離性はケーラー微分を使い研究することができる。F を体 k の有限生成体拡大とする。このとき
ただし等号成立と F が k 上分離的であることは同値。
とくに、F/k が代数拡大であれば、Derk(F, F) = 0 と F/k が分離的であることは同値である[25]。
を Derk(F, F) の基底とし とする。このとき F が 上分離代数的であることと行列 が可逆であることは同値である。とくに、 であるとき、上の は分離超越基底 (separating transcendence basis) と呼ばれる。
注
出典
- ^ a b c Isaacs, p. 281.
- ^ Isaacs, Theorem 18.13, p. 282.
- ^ a b Isaacs, Theorem 18.11, p. 281.
- ^ Isaacs, p. 293.
- ^ Isaacs, p. 298.
- ^ Isaacs, p. 280.
- ^ Isaacs, Lemma 18.10, p. 281.
- ^ a b Isaacs, Lemma 18.7, p. 280.
- ^ Isaacs, Theorem 19.4, p. 295.
- ^ Isaacs, Corollary 19.5, p. 296.
- ^ Isaacs, Corollary 19.6, p. 296.
- ^ Isaacs, Corollary 19.9, p. 298.
- ^ Isaacs, Theorem 19.7, p. 297
- ^ Isaacs, p. 299.
- ^ Isaacs, Lemma 19.15, p. 300.
- ^ Isaacs, Corollary 19.17, p. 301.
- ^ Isaacs, Corollary 18.12, p. 281.
- ^ Isaacs, Theorem 19.14, p. 300.
- ^ a b Isaacs, p. 302
- ^ Lang 2002, Corollary V.6.2
- ^ Isaacs, Theorem 19.19, p. 302
- ^ Isaacs, Lemma 19.20, p. 302.
- ^ Isaacs, Corollary 19.21, p. 303.
- ^ Fried & Jarden (2008) p. 38.
- ^ Fried & Jarden (2008) p. 49.
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