三角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/03 05:31 UTC 版)
合同条件
「図形の合同#三角形の決定問題」も参照
2つの三角形を移動して重ね合わせることができるとき、この 2つの三角形は合同である。ここで移動とは、平行移動、回転移動、対称移動からいくつかを合成したものである。
ある 2つの三角形について、以下の条件のうち 1つでも満たしていれば、その 2つの三角形は合同となる。これを三角形の合同条件という。この条件は「三つの条件のうち、どれかが与えられれば三角形は決定される」、「相似の特別な場合である」（これは一般の多角形についても成り立つ）と解釈することもできる。
- 三辺相等 (SSS)：3組の辺がそれぞれ等しい
- 二辺夾角（二辺夾角相等／SAS）：2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 二角夾辺（二角夾辺相等／一辺両端角相等／ASA）：2組の角とそれらに挟まれる辺がそれぞれ等しい：（1組の辺と両端の角がそれぞれ等しい）
また、三角形の内角の和が一定（180度）であることを考えれば、"ASA" において与えられる2角は、辺を挟む 2角でなくともよいことが分かる。
一方で、"SAS" においては、ただ単に 2辺と 1角が等しいだけは、合同とは限らない。例を図13 に示す。図13 では、△ABC と △A'B'C' について、AB = A'B', AC = A'C', ∠ABC = ∠A'B'C' であるが、合同でない。
特に、1角が直角である場合は、加えて次の合同条件も成立する。
- 斜辺一辺（斜辺一辺相等／RSS）：斜辺と他の 1辺がそれぞれ等しい
- 斜辺一鋭角（斜辺一鋭角相等／RAS）：斜辺と 1つの鋭角がそれぞれ等しい
- ^ 黒木哲徳『なっとくする数学記号』講談社〈ブルーバックス〉、2021年2月、80頁。ISBN 9784065225509。
- ^ 片野善一郎『数学用語と記号ものがたり』裳華房、2003年8月25日、150頁。
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