ベルンハルト・リーマン ベルンハルト・リーマンの概要

ベルンハルト・リーマン

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/07/27 17:45 UTC 版)

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ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン
肖像(1863年)
生誕 (1826-09-17) 1826年9月17日
ハノーファー王国 ブレゼレンツ
死没 (1866-07-20) 1866年7月20日(39歳没)
イタリア王国 マッジョーレ湖ヴェルバーニア セラスカ[1]
国籍 ドイツ
研究分野 数学
研究機関 ゲッティンゲン大学、ベルリン大学
出身校 ゲッティンゲン大学
博士課程
指導教員
ペーター・グスタフ・ディリクレ
他の指導教員 カール・フリードリッヒ・ガウス
主な業績 リーマン関連リスト英語版
影響を
受けた人物
モーリッツ・アブラハム・シュテルン、ベンヤミン・ゴルトシュミット、カール・フリードリッヒ・ガウスカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビペーター・グスタフ・ディリクレフェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインヴィルヘルム・ヴェーバー、ゲオルク・カール・ウルリッヒ、ヨハネス・ベネディクト・リスティング[2]
影響を
与えた人物
エルンスト・クンマーレオポルト・クロネッカーリヒャルト・デーデキント
署名
プロジェクト:人物伝
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彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分コーシー=リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面リーマン面リーマン=ロッホの定理リーマン予想などがある。

生涯

ハノーファー王国ダンネンベルク (Dannenberg) 近くの小村ブレゼレンツ (Breselenz) に牧師の息子として生まれた。1847年に、ゲッティンゲン大学に入学、カール・フリードリヒ・ガウスと初めて出会った。同年ベルリン大学に移り、ペーター・グスタフ・ディリクレカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビフェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインから楕円関数論や偏微分方程式論を学んだ。1849年にゲッティンゲン大学に戻り、1851年にガウスのもとで論文「1複素変数関数の一般理論の基礎づけ」を提出して博士号を取得、1854年には「幾何学の基礎にある仮説について」で大学教授資格を取得した。ガウスは若い数学者をほとんど評価しなかったが、リーマン幾何学に関する講演は高く賞賛した。二つの論文によって、複素解析の基礎づけとリーマン幾何学を確立した。

1857年に予備教授となり、1859年にディリクレの後継者として正教授になった。1862年に妹の友人エリーゼ・コッホと結婚し娘が生まれたが、この時期から結核の病状が悪化してイタリアで療養するようになった。1866年、旅の途中にマッジョーレ湖の近くで39歳で亡くなった。その生涯についてはリーマン全集に掲載されたリヒャルト・デーデキントの小伝がある[3]

主要な業績

複素解析の分野はオーギュスタン=ルイ・コーシーが独力で研究していたが、リーマンは1851年の学位論文でコーシー=リーマンの微分方程式を複素関数の定義として(コーシーは複素関数の一種として定義し、単性関数と呼んでいた)、さらに写像リーマン面など新たな成果を組み込むことで複素解析の基礎づけと共に理論的な発展をさせることになった。1854年の教授資格講演「幾何学の基礎にある仮説について」では、初めて多様体の概念を導入して、リーマン幾何学を確立した。これは後にアルベルト・アインシュタインによって一般相対性理論に応用されている。

リーマンが当時の数学者によって高く評価されたのは、学位論文の続編となる1857年の論文「アーベル関数の理論」によるところが大きい。この論文で、彼は楕円関数論での未解決問題であったヤコービの逆問題を解決し、アーベル関数論を完成させた。リーマンは楕円型偏微分方程式によるモジュライの理論の研究の先駆者となり、双有理同値、ヤコビ多様体、テータ関数論などの研究はその後の代数幾何学の研究の端緒となった。

三角級数による表現に関する論文では、リーマン積分の概念を提示することで、実解析の基礎づけに寄与した。数論については1859年の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」が唯一の論文であるが、彼の複素解析の方法の一つの応用である。ゼータ関数についてのリーマン予想を述べ、解析的整数論の重要論文の一つとなった。この予想は21世紀になっても重要な未解決問題の一つとなっている。

リーマン自身は自分の数学理論を物理学に応用したいと考えていたが、彼は準備していた研究を生前に公表するには至らなかった。




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