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本質から理解する 数学的手法 単行本 – 2016/11/30

荒木 修 (著), 齋藤 智彦 (著)
5つ星のうち4.3 90
すべての形式と版を表示
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本書は、「数学は得意ではないけれども、嫌いではない。だから何とか根本から理解したい」という大学理工系諸学科の学生(後輩諸君)のために、同じく学生時代に数学で悩んだ2人の著者が、(先輩)数学ユーザーの立場から執筆した。
大学理工系の初学年で学ぶ基礎数学について、「この数学を学ぶことにどんな意味があるのか」「何が重要か」「本質は何か」「何の役に立つのか」という問題意識を常に持って考えるためのヒントや解答を記した。話の流れを重視した「読み物」風のスタイルで、直感に訴えるような図や絵をなるべく多く示して解説する。
苦手とする数学的手法について、「なるほど!そういうことか!」と一人でも多くの読者が納得していただければ幸いである。
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  1. 本の長さ
    200ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    裳華房
  4. 発売日
    2016/11/30
  5. 寸法
    14.9 x 1.2 x 21.1 cm
  6. ISBN-10
    4785315709
  7. ISBN-13
    978-4785315702
  8. すべての詳細を表示
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商品の説明

著者について

東京理科大学教授、博士(工学)。1961年 長崎県に生まれる。東京大学工学部卒業、ボストン大学大学院修士課程修了、東京大学大学院工学系研究科博士課程修了。松下電器産業(株)、北陸先端科学技術大学院大学助手、東京理科大学講師・准教授などを経て現職。研究分野は認知神経科学。

東京理科大学教授、博士(理学)。1966年 神奈川県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院理学系研究科博士課程修了。コロラド大学ボールダー校博士研究員、高エネルギー加速器研究機構助手、東京理科大学講師・准教授などを経て現職。研究分野は固体物理学。

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 裳華房 (2016/11/30)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2016/11/30
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 200ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4785315709
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4785315702
  • 寸法 ‏ : ‎ 14.9 x 1.2 x 21.1 cm
  • カスタマーレビュー:
    5つ星のうち4.3 90

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上位レビュー、対象国： 日本

蹐地
5つ星のうち5.0 なぜこの公式を学ぶのか（＝本質）を理解する
2024年2月8日に日本でレビュー済み
読み物風の大学初年度の数学概説。テイラー展開、多変数関数・ベクトル関数の微分、線・面・体積積分、ベクトル場の発散・回転、フーリエ・ラプラス変換、微分方程式、線形代数、群論の初歩など。読み物形式であり、また図が多用されているため、授業を受けているように分かりやすく、趣味で大学数学を学びたい人に薦めることができる。著者によれば、本書は「つまみ読み」してよいということなので、私はラプラス変換の節を読むことにした。電気電子工学系の学科は電気回路の微分方程式をラプラス変換という道具を用いて解いているのかと学んだ。
2人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
Nobee
5つ星のうち4.0 理系の方が学んだ知識を復習するにも良い教材です
2022年10月23日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
高校の数学の教科書もこの書籍の様にイメージを掴み易い様に記載されていれば、「試験のために解き方を覚える数学」から「本質を理解する数学」に変わるかも知れませんネ。
理系（大学）の学生でも化学や生物専攻の方はともすれば数学が苦手な方が多いので、そういう方々にお奨めな書籍だと思います
7人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
Amazonのお客様
5つ星のうち5.0 大学での数学が今一つ身に着かなかった方へお勧め
2022年12月31日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大学で数学の単位は取ったけど、なぜ故に定義や定理がそうなっているのかしっくり来なかった方や、数学の必要性にかられて数学を復習する前にお勧めです。
4人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
雑学家
5つ星のうち3.0 初学者が不親切な数学書に苦痛・退屈したら読むとモヤがとれて視界が開けます。
2017年3月1日に日本でレビュー済み
1．基本の「き」
　1.1　数学以前の話
　　1.1.1　言葉と記号の使い方の精度を上げる
　　1.1.2　計算と理解の精度を上げる
　　1.1.3　学び方を身に付ける
　　1.1.4　己の弱点を知る，そして長所を伸ばす
　1.2　「定義」と「性質」について
　1.3　対称性について
　　1.3.1　対称性
　　1.3.2　対称に並べる
　1.4　連続と直線近似 －微分積分の基本コンセプト－
　1.5　関数・場・演算子・写像
　1.6　次元の数
　1.7　ベクトルと成分表示
　1.8　i は幻？
　1.9　平面角と立体角

2．テイラー展開
　2.1　テイラー展開とは？
　2.2　関数を簡単化するツール
　2.3　関数をべき関数の和で表す
　2.4　テイラー展開が満たすべき条件とは？
　2.5　使える！ 近似計算
　2.6　テイラー展開の活用例

3．多変数・ベクトル関数の微分
　3.1　微分とは？
　3.2　ベクトル関数の微分
　3.3　多変数関数の微分
　　3.3.1　偏微分
　　3.3.2　勾配（gradient）
　　3.3.3　３変数関数の勾配と曲面の接平面
　3.4　多変数ベクトル関数の微分
　3.5　多変数関数におけるチェインルール

4．線積分・面積分・体積積分
　4.1　積分とは？
　4.2　線積分
　　4.2.1　スカラー関数の線積分
　　4.2.2　ベクトル関数の線積分
　4.3　スカラー関数の面積分
　　4.3.1　xy 平面上のスカラー関数の面積分
　　4.3.2　曲面上のスカラー関数の面積分
　4.4　流量とベクトル関数の面積分
　　4.4.1　流量
　　4.4.2　ベクトル関数の面積分
　4.5　体積積分

5．ベクトル場の発散と回転
　5.1　ベクトル場の発散と回転を考える理由
　5.2　発散（divergence） －ベクトルの伸び－
　5.3　回転（rotation） －ベクトルのずれ－
　5.4　ガウスの定理とストークスの定理 －1次元ずらす技術－
　　5.4.1　div A の再定義とガウスの定理
　　5.4.2　rot A の再定義とストークスの定理
　　5.4.3　微分した関数の積分 －１次元ずらす技術－

6．フーリエ級数・変換とラプラス変換
　6.1　フーリエ級数・フーリエ変換とは？
　6.2　限定範囲を三角関数の和で表現する
　6.3　周期関数を三角関数の和で表現する
　6.4　フーリエ変換とフーリエ逆変換
　6.5　矩形波のフーリエ変換
　6.6　フーリエ変換の３つの重要な性質
　6.7　いろいろな関数のフーリエ変換
　6.8　たたみ込み積分
　6.9　フーリエ変換とラプラス変換の違い
　6.10　ラプラス変換とは？
　6.11　ラプラス変換を用いた微分方程式の解き方

7．微分方程式
　7.1　定係数線形微分方程式とは？
　7.2　変化分を知れば未来がわかる
　7.3　変数値の変化をベクトル場における移動ととらえる
　7.4　ベクトル場と解との関係
　7.5　線形微分方程式の行列表現
　7.6　固有値によって解のタイプがわかる
　7.7　解のタイプをイメージで理解する

8．行列と線形代数
　8.1　線形空間についての基礎知識
　　8.1.1　線形空間
　　8.1.2　線形独立と線形空間の基底
　　8.1.3　線形空間の効用
　8.2　行列の計算ルール
　　8.2.1　線形性と線形写像
　　8.2.2　行列とは線形写像の成分表示である
　　8.2.3　行列の積は連続する線形写像の成分表示である
　8.3　行列の固有値と固有ベクトル
　　8.3.1　固有値と固有ベクトルの計算
　　8.3.2　線形変換と固有値・固有ベクトルとの関係
　8.4　行列の対角化と基底の変換
　　8.4.1　基底の変換
　　8.4.2　行列の対角化
　　8.4.3　行列式と線形変換の「倍率」

9．群論の初歩
　9.1　群とは
　　9.1.1　世の中は群でいっぱい
　　9.1.2　群の定義
　　9.1.3　対称操作は群をなす
　9.2　群についての基礎知識
　　9.2.1　群論に登場する概念
　　9.2.2　積表
　9.3　重要な群の例
　　9.3.1　対称群とあみだくじ
　　9.3.2　巡回群と１のn 乗根と点群Cn
　　9.3.3　位数が３あるいは４の群の構造
　　9.3.4　カリエラ族の婚姻制度
　9.4　群の行列表現
　9.5　群の応用例
内容は基礎的な話題中心です。
続編で大学院入試問題を使った例題解説で多様体・圏論・リー群論・微分形式・トポロジーなどを深く
扱った500ページの本（例えば「理論物理学のための幾何学とトポロジー」）が欲しいです。
「数学の作法」蟹江 幸博も併読お薦めです。
「線形代数のコツ」梶原 健
「高校生からわかるベクトル解析」涌井 良幸
「高校生からわかる複素解析」涌井 良幸
「ヴィジュアルガイド 物理数学 ~多変数関数と偏微分~」前野 昌弘
「今日から使える物理数学」岸野 正剛
「プログラミングのための線形代数 」平岡 和幸
「1冊でマスター 大学の線形代数」石井 俊全
「ガロア理論の頂を踏む 」石井 俊全 は群論がメチャ分かり易いのでお薦め。
75人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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vdlsl
5つ星のうち5.0 数学のココロを掴む
2021年12月26日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
何が本質かを豊富な図・例題とともに示して､単純な例から一般化しつつ手短に教えてくれる。
解析・線形代数はなんとなくノリで扱うこともできるが､数学でフロンティアを切り開こうと思うと一歩進んで理解する必要が出てくる。本書はその助けになりそう。
7人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
Kei
5つ星のうち5.0 数学的手法は、
2021年9月28日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
第1章は数学のいろはを知る為にとても重要であり、著者は論理記号を使わず、あえて文章でもって説明しているので、数学の基礎を固めたい方にオススメです。
4人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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Amazon カスタマー
5つ星のうち5.0 今までの断片的な知識が整理された
2021年1月1日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
他レビューにある通り、とにかく分かりやすい。過度な簡略化や例え話でイメージさせるのでは無く、各章のテーマを学ぶ工学的な意義・目的を明示し、それについて明快な文とイラストで説明がなされている。

これまでYouTubeや解説サイトで得た断片的なイメージや理解が、この本一冊で全て整理されたように感じた。

数式を見ても感覚的に理解できず、モヤモヤしている工学系に最適。
33人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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Amazon カスタマー
5つ星のうち5.0 これ一冊で大体オケ
2021年2月19日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
数学専門や理論系の学生を除いて、理工系学生はこの本の内容が理解出来れば、十分じゃないかと思う。もちろん演習は、何らかの演習書でやる必要はあります。かゆいところに手が届いている本です。
12人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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