LOGEST 関数
適用対象: Microsoft Excel 2010, Excel Web App, SharePoint Online for enterprises, SharePoint Online for professionals and small businesses
説明
回帰分析では、データに適合する指数曲線を計算し、この曲線を表す値の配列を返します。この関数は値の配列を返すため、配列数式として入力する必要があります。
y = b*m^x
または
y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*_)
これは、x の値が複数ある場合に適用されます (ここで、従属変数 y は独立変数 x の関数です)。m の値はそれぞれの x のべき乗に対応する底で、b は定数です。y、x、および m がベクトル (1 次元配列) であり得ることに注意してください。LOGEST 関数が返す配列は、{mn,mn-1,...,m1,b} となります。
書式
LOGEST(既知の y, [既知の x], [定数], [補正])
- 既知の y 必ず指定します。既にわかっている y の値の系列で、y = b*m^x という関係が成り立ちます。
- 既知の y の配列が 1 つの列に入力されている場合、既知の x の各列はそれぞれ異なる変数であると見なされます。
- 既知の y の配列が 1 つの行に入力されている場合、既知の x の各行はそれぞれ異なる変数であると見なされます。
- 既知の x 省略可能です。既にわかっている x の値の系列で、y = b*m^x という関係になります。この引数は省略してもかまいません。
- 既知の x の配列には、1 つまたは複数の変数の系列を指定することができます。変数の系列が 1 つである場合、既知の y と既知の x は、両者の次元が同じであれば、どのような形の範囲であってもかまいません。変数の系列が複数である場合、既知の y は 1 行または 1 列のセル範囲 (ベクトル範囲とも呼ぶ) でなければなりません。
- 既知の x を省略すると、既知の y と同じサイズの {1,2,3,...} という配列を指定したと見なされます。
- 定数 省略可能です。定数 b を 1 にするかどうかを論理値で指定します。
- 補正 省略可能です。回帰直線の補正項を追加情報として返すかどうかを論理値で指定します。
回帰指数曲線の補正項の詳細については、「LINEST 関数」を参照してください。
解説
- データをプロットした結果が指数曲線に近づけば近づくほど、計算によって求められた指数曲線はデータに適合します。LINEST 関数と同様に、LOGEST 関数は変数間の相関関係を表す値の配列を返しますが、LINEST 関数は直線にデータを適合させるのに対して、LOGEST 関数は指数曲線にデータを適合させます。詳細については、LINEST 関数を参照してください。
- 独立変数 x が 1 つしかわからないときは、次の数式を使用すると、y 切片 (b) を計算することができます。
y 切片 (b):
INDEX(LOGEST(既知の y,既知の x),2)
方程式 y = b*m^x を使って y の値を予測することもできますが、このような計算を行うため、Excel には GROWTH 関数が用意されています。詳細については、「GROWTH 関数」を参照してください。
メモ Excel Web App で配列数式を作成することはできません。
- "既知の x" などで引数に配列定数を指定するとき、同じ行の値を区切るには半角のコンマ (,) を使い、各行を区切るには半角のセミコロン (;) を使います。区切り記号は、地域設定によって異なる場合があります。
- 回帰方程式によって予測計算された y の値は、方程式を決定するときに使用した y の値の範囲外では、適切な値にならない場合があります。
使用例
使用例 1 m 係数と定数 b
使用例を新規のワークシートにコピーすると、計算結果を確認できます。
その方法は?
- Ctrl キーを押しらながら C キーを押します。
- 空のブックまたはワークシートを作成します。
- ワークシートでセル A1 を選択し、Ctrl キーを押しながら V キーを押します。Excel Web App を使用している場合は、使用例のセルごとにコピーと貼り付けを繰り返します。
メモ Excel デスクトップ アプリケーションでは、この使用例の数式を配列数式として入力する必要があります。使用例を新規のワークシートにコピーした後、セル範囲 A9:B9 (数式が入力されているセルが左上になる) を選択します。F2 キーを押し、Ctrl キーと Shift キーを押しながら Enter キーを押します。この数式が配列数式として入力されていない場合、単一の値 1.463275628 のみが計算結果として返されます。
数式が配列として入力されると、m 係数と定数 b が返されます。
y = b*m1^x1 または、次のように配列の値を使用します。
y = 495.3 * 1.4633x
この方程式の x を月番号に置き換えるか、GROWTH 関数を使用すれば、将来の月の売り上げを見積もることができます。
使用例 2 完全統計
使用例を新規のワークシートにコピーすると、計算結果を確認できます。
その方法は?
- Ctrl キーを押しらながら C キーを押します。
- 空のブックまたはワークシートを作成します。
- ワークシートでセル A1 を選択し、Ctrl キーを押しながら V キーを押します。Excel Web App を使用している場合は、使用例のセルごとにコピーと貼り付けを繰り返します。
メモ Excel デスクトップ アプリケーションでは、この使用例の数式を配列数式として入力する必要があります。使用例を新規のワークシートにコピーした後、セル範囲 A9:B13 (数式が入力されているセルが左上になる) を選択します。F2 キーを押し、Ctrl キーと Shift キーを押しながら Enter キーを押します。この数式が配列数式として入力されていない場合、単一の値 1.463275628 のみが計算結果として返されます。
数式が配列として入力されると、次の回帰直線の補正項が返されます。このキーを使用すると目的の統計量を確認できます。
回帰指数曲線の補正項 (上述の出力配列のセル範囲 A10:B13) を使用すると、値の予測計算に方程式が有効であるかどうかを調べることができます。
重要 LOGEST 関数を使って方程式の妥当性を調べる方法は、基本的に LINEST 関数で使った方法と同じです。ただし、LOGEST 関数が計算する補正項は、次のような線形モデルに基づいています。
ln y = x1 ln m1 + ... + xn ln mn + ln b
補正項、特に sei と seb を評価するときは、mi と b を直接比較するのではなく、ln mi と ln b を比較する点に留意してください。詳細については統計学の専門書を参照してください。
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