Tor関手
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/14 02:24 UTC 版)
ホモロジー代数において、Tor 関手 (英: Tor functor, torsion functor) はテンソル積の関手の導来関手である。それらは最初一般に代数トポロジーにおいてKünnethの定理と普遍係数定理を表現するために定義された[要出典]。
- ^ Weibel 1994, p. 68, Example 3.1.8.
- ^ Weibel 1994, p. 66, Proposition 3.1.2(b).
- ^ Weibel 1994, p. 69, Exercise 3.2.1.
- 1 Tor関手とは
- 2 Tor関手の概要
- 3 性質
- 4 参考文献
Tor 関手
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/30 06:56 UTC 版)
詳細は「Tor関手」を参照 R を環とし、R-Mod によって左 R-加群の圏を、Mod-R によって右 R-加群の圏を表記する。（R が可換環であれば、2つの圏は一致する。固定された加群 B in R-Mod を選ぶ。A in Mod-R に対し、T(A) = A⊗RB とおく。すると T は Mod-R からto the アーベル群の圏 Ab への右完全関手である（R が可換なときには、Mod-R から Mod-R への右完全関手である）。そしてその左導来関手 LnT が定義される。 T o r n R ( A , B ) = ( L n T ) ( A ) {\displaystyle \mathrm {Tor} _{n}^{R}(A,B)=(L_{n}T)(A)} とおく。すなわち、射影分解 ⋯ → P 2 → P 1 → P 0 → A → 0 {\displaystyle \cdots \rightarrow P_{2}\rightarrow P_{1}\rightarrow P_{0}\rightarrow A\rightarrow 0} をとり、A の項を取り除き、射影分解を B でテンソルして複体 ⋯ → P 2 ⊗ R B → P 1 ⊗ R B → P 0 ⊗ R B → 0 {\displaystyle \cdots \rightarrow P_{2}\otimes _{R}B\rightarrow P_{1}\otimes _{R}B\rightarrow P_{0}\otimes _{R}B\rightarrow 0} を得る。（A⊗RB は現れず、最後の矢はただの零写像であることに注意する。）そしてこの複体のホモロジーをとる。
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