超球面の面積とは? わかりやすく解説

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超球面

(超球面の面積 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/23 05:07 UTC 版)

数学において、n 次元球面n-じげんきゅうめん、: n-sphere, n 球面)は普通の球面n 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 rn 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は


注釈

  1. ^ 超平面の球面版として余次元 1 (全体空間より次元が 1 低い) という意味で「超」球面 (hyper­sphere) と呼ぶ場合があるので注意。本項で言う意味の「超球面」はそれ自身が一つの多様体であり、全体空間となるべきほかの空間に埋め込まれることは必ずしも必要でない。

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