素数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/15 05:10 UTC 版)
素数(そすう、英: primeあるいはprime number)とは、2 以上の自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。
注釈
- ^ どの素数も他の自然数の積では表せないためこれ以上小さい生成系は存在しない。
- ^ ユークリッドによる証明では、変数・数式・任意の個数を示すパラメーター n を使用せずに、定められた個数が 3個の素数 Α, Β, Γ の場合に証明している。これを「準一般的」な証明という。詳細は素数が無数に存在することの証明#ユークリッドを参照。
- ^ レオンハルト・オイラーによる。現代的な用語で言えば、リーマンゼータ関数のオイラー積表示を用いる[20]。
- ^ ジョージ・ポーヤによる[20][21]。
- ^ ヒレル・ファステンバーグによる。en:Furstenberg's proof of the infinitude of primesを参照。
- ^ 素数が無数に存在することの証明#サイダックを参照[22]。
- ^ 『天書の証明』第1章[21]を参照。原論文は Erdös, P. (1938-07), “Über die Reihe ∑ 1/p” (German) (PDF), Mathematica, Zutphen B: 1-2。
出典
- ^ 「創立80周年特集」『数学』第9巻第2号、1957年、72頁、doi:10.11429/sugaku1947.9.65。
- ^ 「東京數學會社雑誌第四十二號附録」『東京數學會社雑誌』1881年、13頁、doi:10.11429/sugakukaisya1877.1881.42sup_1。
- ^ a b オンライン整数列大辞典の数列 A40
- ^ “The Largest Known Primes”. The Prime Pages (2021年5月13日). 2021年5月13日閲覧。
- ^ “[数A11の倍数の判定法、見分け方とその証明]”. トムラボ. 2023年2月25日閲覧。
- ^ http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ogawa/pdfs/v_lec/HimejiNishi-2006-12.pdf
- ^ a b c d Caldwell & Xiong 2012
- ^ a b Caldwell et al. 2012。古代ギリシアについては pp.3-4、アラビアについては p.6 を参照。
- ^ 例えば David E. Joyce's のユークリッド原論についてのコメンタリー Book VII, definitions 1 and 2 を参照。
- ^ Tarán 1981
- ^ Caldwell et al. 2012, pp. 7–13。特にStevin、Brancker、Wallis、Prestetの項を参照。
- ^ Caldwell et al. 2012, p. 15
- ^ Conway & Guy 1996, pp. 129f
- ^ Derbyshire 2003, p. 33
- ^ Conway & Guy 1996, pp. 129–130
- ^ φ関数についてはSierpiński 1988、p. 245を参照。約数関数についてはSandifer 2007、p. 59を参照。
- ^ "Arguments for and against the primality of 1".
- ^ "Why is the number one not prime?"
- ^ a b ユークリッド 2011, 9-20
- ^ a b Ribenboim 2001, 第1章
- ^ a b アイグナー & ツィーグラー 2012, 第1章
- ^ doi:10.2307/27642094 https://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/Saidak.html
- ^ この区間の最初の値はオンライン整数列大辞典の数列 A008950を、終了の値はオンライン整数列大辞典の数列 A008995をその区間幅についてはオンライン整数列大辞典の数列 A008996を参照
- ^ Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification. Retrieved 16 July 2013.
- ^ Jens Franke (2010年7月29日). “Conditional Calculation of pi(1024)”. 2018年12月30日閲覧。
- ^ Prime Formulas -- from Wolfram MathWorld
- ^ Willans, C. P (1964-12), “On formulae for the nth prime number”, The Mathematical Gazette 48 (366): 413-415, doi:10.2307/3611701, JSTOR 3611701
- ^ Ribenboim 2001, 第3章
- ^ オンライン整数列大辞典の数列 A005846
- ^ オンライン整数列大辞典の数列 A014556
- ^ Jones, James P.; Sato, Daihachiro; Wada, Hideo; Wiens, Douglas (1976), "Diophantine representation of the set of prime numbers", American Mathematical Monthly 83: 449-464, doi:10.2307/2318339
- ^ オンライン整数列大辞典の数列 A002496
- ^ オンライン整数列大辞典の数列 A037896
- ^ オンライン整数列大辞典の数列 A152913
- ^ オンライン整数列大辞典の数列 A023195
- ^ Helfgott, H.A. (2013). "Major arcs for Goldbach's theorem". arXiv:1305.2897 [math.NT]。
- ^ Helfgott, H.A. (2012). "Minor arcs for Goldbach's problem". arXiv:1205.5252 [math.NT]。
- ^ Dossier Alexander von Humboldt-Professur - Alexander von Humboldt-Stiftung
- ^ 吉村 2008
- ^ 田崎恭子 (2011年5月16日). “素数の不思議をゲームで学ぶiPadアプリ”. リセマム (イード) 2023年8月24日閲覧。
- ^ “第15回 受賞作品文化庁メディア芸術祭エンターテインメント部門”. 文化庁メディア芸術祭. 文化庁. 2023年8月24日閲覧。
- ^ 池田真也 (2012年12月10日). “「第6回企業ウェブ・グランプリ」受賞サイト決定、コンテンツへの思いがグランプリへ”. Web担当者Forum (インプレス) 2023年8月24日閲覧。
- ^ a b シヴォーン・ロバーツ (2021年7月26日). “51、57、91は素数? 数学者が考えたオンライン・ゲームが人気”. MIT Technology Review (KADOKAWA) 2023年8月24日閲覧。
- ^ オンライン整数列大辞典の数列 A001223
素数と同じ種類の言葉
- >> 「素数」を含む用語の索引
- 素数のページへのリンク