排他的論理和 排他的論理和の概要

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排他的論理和

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/02 01:18 UTC 版)

「XOR」は論理演算について説明しているこの項目へ転送されています。論理回路については「XORゲート」をご覧ください。

ベン図による排他的論理和${\displaystyle P\veebar Q}$

表記法

中置演算子のある体系では、中置演算子を利用した中置記法により表記されることが多い。演算子は ${\displaystyle \veebar }$ (Unicode: U+22BB ⊻)、${\displaystyle {\dot {\vee }}}$。誤解のおそれがないときは、XOR、xor、${\displaystyle \oplus }$ (Unicode: U+2295 ⊕)、+、≠ なども使われる。

論理学などでは ${\displaystyle \veebar }$ を使用して ${\displaystyle P\veebar Q}$ と書くことが多く、論理回路などでは ${\displaystyle \oplus }$ を使用して ${\displaystyle A\oplus B}$ と書くことが多い。

プログラミング言語

記号を使った中置演算子としては ^ や @ などが使われることが多く、キーワードが演算子になるような言語では XOR や xor などが使われることが多い。

z = x ^ y;

z = x xor y;

例

「私の身長は160cm以上である」と「私の体重は52kg未満である」の二つの命題の排他的論理和は、これらのうち一方のみが成り立つことであるから、「私は身長160cm以上であり体重が52kg以上である。あるいは、私は身長160cm未満であり体重が52kg未満である。」となる。

なお、2つの命題 A, B について共通部分 A ∧ B が空集合であれば、排他的論理和は論理和と同じになる。例えば A = 「私の身長は160cmである」と B = 「私の身長は170cmである」は同時に成立することはない（共通部分が空である）ので、(A xor B) は (A ∨ B) と同じく「私の身長は160cmまたは170cmのいずれか一方である」となる。

「対称差」も参照