四角錐 四角錐の概要

四角錐

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2010/04/03 23:11 UTC 版)

四角錐
四角錐
種別 ジョンソンの立体
J92 - J1 - J2
面数 4つの正三角形
1つの正方形
辺数 8
頂点数 5
頂点構成 4(32.4)
(34)
対称群 C4v
双対多面体 self
特性 凸集合

種類

底面が長方形の四角錐を長方錐(ちょうほうすい)、その中でも底面が正方形の四角錐を方錐(ほうすい)と呼ぶ。

底面が正方形で、直錐である(頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る)四角錐を正四角錐(せいしかくすい)とよぶ。いわゆる「ピラミッド型」である。なおここで述べた諸定義では、方錐には直錐である正四角錐と斜錐である斜方錐とがあるが、しばしば斜錐の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。

側面が正三角形の正四角錐は、全ての面が正多角形となるジョンソンの立体の第1である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。

性質

長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S

S = \frac{a\sqrt{b^{2}+4h^{2}}+b\sqrt{a^{2}+4h^{2}}}{2}

となる。

任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。

\frac{|X|}{k} + \frac{|Y|}{k} - |Z| = 0

ここで k は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。

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