写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:37 UTC 版)
写像（しゃぞう、英: mapping, map）は、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられる[1][2]こともある。
注釈
- ^ この事実は0の0乗を 1 と定義する理由の一つに挙げられる（ただし、いつもそのように定義するわけではない）
- ^ ここに、f−1 は単なる符牒であって必ずしも写像を定義しないが、対応と考えることができるし、写像 f が逆を持てばそれに一致する。
- ^ 部分写像を写像と呼ぶ立場と同様に、やはり値域と終域を明示的に区別しない立場もある。またこの立場では値域と終域とを区別せずにコドメイン (codomain) あるいはターゲット (target) と呼ぶこともある。
- ^ 全域的でないものに限って部分写像と言っている場合もある。
- ^ 部分写像と全域写像を総称して写像と呼ぶ流儀もある。これは、定義域と始域の区別を重視しない立場であるということもでき、この立場で始域や定義域を区別せずにドメイン (domain)あるいはソース(source)と呼ぶこともある。
出典
- ^ 例えば(ケリー 1968, p. 10)は「関数，対応，写像，作用素をすべて同じ意味で使用することにする」という断り書きをつけている。
- ^ The words map or mapping, transformation, correspondence, and operator are often used synonymously. (Halmos 1970, p. 30). (訳文: 写像、変換、対応および作用素の語がしばしば (関数の) 同義語として用いられる)
- ^ 例えば Lang 1971, p. 83, 松坂 1968, p. 28, PlanetMath など
- ^ 松本 (1988) は、多様体上の実数値写像を関数と呼んでいる。
- ^ 松坂 1968, p. 298.
- ^ 松坂 1968, p. 24, 37, 38.
- ^ Kunen 1980, p. 14
- ^ 松本 (2004), 注意 1.1.6, 定義 1.1.7 なども参照
- ^ a b c 松坂 1968, p. 34.
- ^ 松坂 1968, p. 35, 定理 6.
- ^ a b 松坂 1968, p. 36.
- ^ 松坂 1968, p. 37.
- ^ 松坂 1968, p. 55.
- ^ a b 松坂 1968, p. 59.
- ^ 松坂 1968, p. 38.
- ^ Dauben (1990), Georg Cantor, p. 174
- ^ Dauben (1990), Georg Cantor, p. 174
- ^ 松坂 1968, p. 296.
- ^ 松坂 1968, p. 297.
- ^ 松坂 1968, p. 50.
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