モールの応力円
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/07/16 22:38 UTC 版)
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平面応力状態において座標を (x, y) とし、物体内にはたらく垂直応力がσx、σy、せん断応力がτであるとき、この座標系に対して角度φだけ傾いた断面にはたらく応力σ'、τ' は
で表される。これらの式を組み合わせると、次の式が得られる[1]:
これはσ'-τ' 平面上で円の方程式になっており、これをモールの応力円という。
モールの応力円を用いれば、主応力σ1、σ2 は円とσ' 軸との交点でのσ' の値となり、主応力面の角度は円上の点 (σx, τ) と円の中心を結ぶ線分がσ' 軸となす角の半分で表され、図の上で求めることができる。
3軸応力状態
より一般的な3軸応力状態の場合、その主応力をσ1、σ2、σ3 とすると、応力円は
- 2点 (σ1 , 0), (σ2 , 0) を結ぶ線分を直径とする円
- 2点 (σ2 , 0), (σ3 , 0) を結ぶ線分を直径とする円
- 2点 (σ1 , 0), (σ3 , 0) を結ぶ線分を直径とする円
の3つが描かれ、任意の断面の応力はこれらの円で囲まれた領域内の点で表される。
- ^ a b 渋谷寿一; 本間寛臣; 斎藤憲司 『現代材料力学』 朝倉書店、1986年、117-127頁。ISBN 4-254-23051-6。
- ^ 中村恒善編 『建築構造力学 図説・演習 I』 (2版) 丸善、2000年。ISBN 4-621-03965-2。
- 1 モールの応力円とは
- 2 モールの応力円の概要
- 3 例
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