ヘヴィサイドの階段関数 ヘヴィサイドの階段関数の概要

ウィキペディア

ヘヴィサイドの階段関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/24 06:10 UTC 版)

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。 出典検索?: "ヘヴィサイドの階段関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年12月）

x = 0 で 1/2 の値をとる階段関数

${\displaystyle {\begin{aligned}H(x)&={\begin{cases}0&(x<0)\\1&(x>0)\end{cases}}\\&={\dfrac {x+|x|}{2|x|}}\quad (x\neq 0)\end{aligned}}}$

である。名称はオリヴァー・ヘヴィサイドにちなむ。ヘヴィサイド関数と呼ばれることもある。通常、H(x) や Y(x) などで表されることが多い。

単位ステップ関数と似ているが、こちらは

${\displaystyle {\begin{aligned}U(x)&={\begin{cases}0&(x\leqq 0)\\1&(x>0)\end{cases}}\\&={\begin{cases}0&(x=0)\\{\dfrac {x+|x|}{2|x|}}&(x\neq 0)\end{cases}}\end{aligned}}}$

と x = 0 の時も0の値を持つものとして定義される。切断冪関数の0乗。