出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/12/10 06:54 UTC 版)
例えば
であるが、 n ± m {\displaystyle n{\pm }m} は共に偶数か共に奇数であるから、 N = ⌊ n + m 2 ⌋ , M = ⌊ n − m 2 ⌋ {\displaystyle N=\lfloor {\tfrac {n+m}{2}}\rfloor ,M=\lfloor {\tfrac {n-m}{2}}\rfloor } とすれば
となる。ここで x ↦ x + 1 2 τ {\displaystyle x\mapsto {x+{\tfrac {1}{2}}\tau }} とすれば
となり、 x ↦ x + 1 2 {\displaystyle x\mapsto {x+{\tfrac {1}{2}}}} とすれば
となる。これらにより
が得られ、同様にして数十もの恒等式が得られる。
x = y = z とすれば
などが得られ、更に z = 0 とすれば
が得られる。
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