オイラーの等式 導出

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オイラーの等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/17 09:44 UTC 版)

導出

一般の角度に対するオイラーの公式

この等式は複素関数論における、任意の実数 $\varphi$ に対して成り立つオイラーの公式

$e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi$

の特別な場合である。ここで三角関数 sin と cos の引数 $\varphi$ の表示は弧度法である。両辺に $\varphi =\pi$ を代入すると、

$\cos \pi =-1$

$\sin \pi =0$

より

$e^{i\pi }=-1$

ゆえに

$e^{i\pi }+1=0$

を得る。