オイラーの等式 一般化

オイラーの等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/06/29 08:08 UTC 版)

一般化

オイラーの等式は、1の冪根に関する次の等式の特別な場合と見なせる。

\sum_{k=0}^{n-1} e^{2 \pi i k/n} = 0

この一般的な式は、2 以上の任意の整数 n に対して成り立ち、1 の n 乗根全ての和は 0 であることを意味している。n = 2 とするとオイラーの等式を得る。

歴史

オイラーの等式は1748年に出版された彼の解析学の記念碑的研究 Introductio in analysin infinitorum英語版 に現れるということが主張されてきた[10]。しかしながら、特にこの概念がオイラーに帰属できるものであるかどうかは、彼がそれを決して表示しなかったから、疑わしい[11]。(さらに、オイラーは確かに Introductio に今日「オイラーの公式」と呼ばれるもの、これは複素数の世界で eコサインサインの言葉に結び付けるもの、について書いたが[12]、イギリスの数学者ロジャー・コーツもこの公式について知っており、オイラーは彼のスイスの同胞ヨハン・ベルヌーイを通じてその知識を得ていたかもしれない[11]。)

オイラーの等式が登場する文学作品

参考文献

関連項目


  1. ^ ただし、
    e^{i \pi} = -1\,
    をオイラーの等式と呼ぶ場合もある。
  2. ^ http://www.springer.com/math/journal/283
  3. ^ Nahin, 2006, p.2–3 (poll published in summer 1990 issue).
  4. ^ Crease, 2004.
  5. ^ Cited in Crease, 2007.
  6. ^ Reid.
  7. ^ Derbyshire p.210.
  8. ^ Maor p.160 and Kasner & Newman p.103–104.
  9. ^ Nahin, 2006, p.1.
  10. ^ Conway and Guy, pp. 254–255.
  11. ^ a b Sandifer, p. 4.
  12. ^ Euler, p. 147.
  13. ^ http://www.hakase-movie.com/


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