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発売元 ※明倫館書店※
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コメント: カバーに擦れ、端少いたみあり。本文に少反りあり。その他本文はきれいな状態です。2014年1版1刷　プレアデス出版
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リ-マン幾何学と相対性理論 単行本 – 2014/10/1

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  1. 本の長さ
    188ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    プレアデス出版
  4. 発売日
    2014/10/1
  5. 寸法
    15.6 x 1.6 x 22 cm
  6. ISBN-10
    4903814696
  7. ISBN-13
    978-4903814698
  8. すべての詳細を表示
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  • 出版社 ‏ : ‎ プレアデス出版 (2014/10/1)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2014/10/1
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 188ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4903814696
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4903814698
  • 寸法 ‏ : ‎ 15.6 x 1.6 x 22 cm
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岡部 洋一

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上位レビュー、対象国： 日本

Amazon カスタマー
5つ星のうち4.0 テンソルに、少なくとも親近感生まれます
2020年4月1日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
他所だとなんだかゴチャゴチャしてしまうテンソル理解の丁寧なサポート。そして、特殊相対論への筆者の関心の高さが、楽しい。例えばミンコフスキー空間にも、実務者経験豊富？！な方ならではなの、地に足のついた解説が味わえます。
3人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
雑学家
5つ星のうち4.0 ネット情報との併読がオススメ、文字も大きくてわかりやすい解説が嬉しい本です。
2021年10月27日に日本でレビュー済み
自然界の現象はすべて「エネルギーを最小にする」とういう単純な原理に従っている。この物理の大法則を人類は研究してきたのだ。ガリレオの振り子、サイクロイド曲線。光は直進する、言い換えればA地点からB地点まで移動するエネルギーが「最小＝最短距離である」ということなのである。
リーマン幾何では　 「Cycloidは曲がった世界の"直線"である」　となります。この原理の解明にあのフェルマーの大定理で有名な数学者フェルマーとデカルトの支持者たちとの長い論争があった、この最小作用の研究が懸垂線の研究でオイラーの「変分法」を経て米国との宇宙開発で先行した時代のソ連の盲目の数学者ポントリヤーギンの「最適化理論」へと発展する。変分法は関数解析への第一歩です。
まず各点の近傍ではユークリッド空間で近 似し，計量という量でその構造を決める． さらにその近傍 同士のつなぎかたを接続という量で決めてやることにより， S 全体の構造が決まる。計量は（一般に非線形な）座標変換に対して線形に変換される（テンソル）。どんなに曲がった空間でも，S のある点 p の近くでは，我々のよく 知っているユークリッド空間で近似できる 。点 p の運動の軌跡、接線方向（接 ベクトルという）を定めた近傍Tp はいろいろな向 きの接ベクトルの集合だから接空間と呼ばれる．
空間の構造は局所的な線形構造（計量）とそれらの関係をつなぐアファイン接続（共変微分）から決まる． 通常のリーマン幾何では計量を決めると接続が決まってしまう。
ウイキペディアでのアフィン接続の説明が非常にわかる易いが大事な話です。
曲がった空間での平行移動を考え、リーマン多様体の標準的な線形接続を「リーマン接続」という。
リーマン接続を２つにずらしたものの差である３次テンソルが双対接続です。リーマン空間に双対接続を導入した多様体で、双対接続の曲率がゼロとなるものを双対平坦と言います。双対平坦であるなら双対なそれぞれの双対接続に対してアフィン座標系が存在します。
アインシュタインの重力方程式は時間に関数幾何的な量（リッチテンソル）と物理的な場に関する量（エネルギー運動量テンソル）が結びついている。これらの量は時空を記述するローレンツ計量を基準として計られるべき量である。
ガウス曲率はリーマン曲率テンソルとして一般化され次元が高くなると４階のテンソルとして表現される。
しかし曲率テンソルそのままでは複雑すぎそれを制限した断面曲率。縮約をとることで得られるリッチ曲率、さらなる縮約をとったスカラー曲率が有効でアインシュタインの重力方程式にはリッチ曲率とスカラー曲率が現れる。接続係数の接続とは、基底の微分を通じて、ある点で定義された基底をそこから無限小だけ離れた隣りの点で定義された基底に結び付ける(＝接続する)という意味。
今日では曲率概念より根源的な接続を使って定義されている。
計量テンソルgはなめらかな曲面上の2点間の距離：長さの概念です。
この本を読むにはベクトル解析（多変数の微分積分学）と微分幾何学の知識が必要。
you tube：【微分幾何】平面曲線の曲率の定義　解説がヒントになる。
:基礎数学I ①多様体論へのいざない,の３０分頃の素晴らしい解説が必見です。
「テンソル解析 (マグロウヒルシャウムアウトラインシリーズ) 」プレアデス出版が超わかりやすい。
ネットブログ：ねこ騙し数学⇒テンソル入門は凄くわかりやすい。
ネット検索で「テンソルとは何か」を見て「テンソル空間の分解」を入力すれば役立つ知識が得られる。
次に
ネットブログ「一般相対性理論の勘どころ」による名解説：舞台（座標）に登場人物（物理量ベクトル）が上がって初めて劇が成り立つように、共変ベクトルの上に反変ベクトルがあって、初めて物理的実体を測ることができます。ネットブログで「ゆるゆる物理☆ときどき数学」の数学〉テンソル〉共変と反変、
「今度こそテンソルを理解する」がメチャ解りやすい。
You tube動画：【素粒子物理学】完全解説：素粒子標準模型・ゲージ理論・対称性・対称性の破れ
：手短に説明します　重力が時空の曲がりだと思えるのはなぜか
「線形代数」「内積」やベクトル解析（多変数の微積分学・ナブラで勾配・回転・発散）などを学んでから
「直交座標と斜交座標」「高校生でも分かる最もシンプルな一般相対性理論2」「ベクトルの共変成分と反変成分」「誰でも分かるリーマン多様体と各種曲率　シークレット流イメージ直観数学でペレルマンの証明に挑戦①」
「計量テンソル」と「アインシュタインの重力方程式」
やはり動画で学ぶのが手っ取り早い
東大数理アーカイブの2011年度 数学公開講座 『数理科学の広がり』加藤 晃史 先生の30分頃の解説を見て学ぼう。
はてなブログ： ゆるふわリー群論入門、は最高に解りやすい。
うれしいことに大阪大学のyou tube 動画 :【VRアカデミア】リーマン多様体における微分方程式とAlmost Rigidity
you tube :一般相対性理論への道⑫　曲率を表すリーマンテンソル　シークレット流イメージ直観物理学
、平行移動の概念がなどをみて分かった。
また「面白いほどよくわかる相対性理論―時空の歪みからブラックホールまで科学常識を覆した大理論の全貌」大宮 信光 著のテンソル説明がわかりやすい。
「思考の飛躍―アインシュタインの頭脳」吉田 伸夫
「明解量子重力理論入門」吉田 伸夫
「時空と重力 」藤井 保憲 の第３章リーマン幾何学での計量テンソルは非常にわかり易い。
「数学は相対論を語る」リリアン・R・リーバー
「連続体力学の話法」清水 昭比古
「ベクトル解析 －道具と考え ていねいに－」上野和之などはテンソルがわかりやすい。
「宇宙のシナリオとアインシュタイン方程式」竹内薫

うれしいことには最近はネットで素晴らしい解説がありますね。
ネットで「一般相対性理論の勘どころ」、「岡部 洋一 のトップページ」
「共変・反変とは」やEMANNでの説明の方がその意味がわかりやすかった。
反変ベクトル、共変ベクトルは斜交座標で内積を定義する必要から考えられた概念です。
ネットで「ゆるゆる物理☆ときどき数学」の数学〉テンソル〉共変と反変がメチャ解りやすい。
yahoo ブログ「てきとうな日々」⇒そもそも曲面ってなんだ（1）に素晴らしいカラー絵図をみつけたので。
余暇を見つけ併読しながら再チャレンジしようと思いました。
ベクトルが基底に依存しない不変量であるためには、ベクトルの成分は基底の変化を補うように反対に変換されなければならない。つまり、ベクトルを変換する行列は基底を変換する行列の逆行列であること。

反変ベクトルの方は、多様体論などでは接ベクトルと呼ばれていますし、 力学などでは単にベクトル場と呼べば反変ベクトルのことを指します。
共変ベクトルの方はというと、 多様体論などでは余接ベクトルと呼ばれています。 これは、接ベクトルの双対空間になっているためです。 微分形式は共変ベクトル（を含む概念）です。共変ベクトルの添字は上に、 反変ベクトルの添字は下につけます。
テンソルは多様体上のテンソル場として把握すべき抽象度の高い概念です。
ウイキペディアでのアフィン接続の説明が非常にわかる易いが大事な話です。
接線ベクトル同士が平行＝共変微分＝0，斜交座標で考察する曲面⇒平行移動（線形写像）アファイン接続、リーマン多様体でのアファイン接続をリーマン接続（＝Levi-Civita接続）という。接平面に内積（リーマン計量）を入れて空間に距離が定め,各点で曲線の接線ベクトルの長さが積分で計算出来る。

微分幾何では，空間の構造は局所的な線形構造（計量）とそれらの関係をつなぐアファイン接続（共変微分）から決まる． 通常のリーマン幾何では計量を決めると接続が決まってしまう、つまり平坦なリーマン多様体＝Euclid平面といこと。
リーマン多様体の標準的な線形接続を「リーマン接続」というが
リーマン接続を２つにずらしたものの差である３次テンソルが双対接続です。リーマン空間に双対接続を導入した多様体で、双対接続の曲率がゼロとなるものを双対平坦と言います。双対平坦であるなら双対なそれぞれの双対接続に対してアフィン座標系が存在します。
You tube動画で「ベクトルの共変成分と反変成分」
「計量テンソル」と「アインシュタインの重力方程式」
なども読もう。
超お薦めは
「理工系のためのトポロジー・圏論・微分幾何(SGCライブラリ)」 谷村省吾
「現代物理のための解析力学　　(SGCライブラリ)」早田次郎
「幾何学的に理解する物理数学　　(SGCライブラリ)」園田英徳 の第8章
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豆人
5つ星のうち4.0 分りやすい
2015年11月21日に日本でレビュー済み
相対論を理解するための最初の関門は曲がった空間での平行移動の概念だろう。
リーマン幾何学は、計算自体は難しくないのだが、その概念に慣れ親しむため
には、いくつかのポイントがあると思う。この本は、そういったことを、平坦
な空間から始まって順を追って説明してくれる。相対性理論の教科書にもある
程度同じことが書かれているのだが、丁寧さが足りないと思う。よって、
本書でテンソルと平行移動、そして共変微分の概念などに慣れ親しむのがとて
も良いと思う。似たような本として「テンソルー科学技術者のために」石原繁著
がありますが、そちらも良い本だと思います。学生時代に買って読みましたが、
分りやすい！と驚嘆したのを覚えています。
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