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ポリゴン
ポリゴンとは、3DCGで立体を表現する際に用いられる、多角形の平面データのことである。ポリゴン（polygon）は元々「多角形」を意味する言葉である。
コンピュータで立体物を形成する場合は、座標データに基づいてポリゴンの各頂点をつなぐことによって、物体表面が表現されている。個々のポリゴンが小さければ小さいほど、その集合として描かれた物体は滑らかに表現できるが、同時に膨大な量の頂点座標データを大量に計算する必要があるため、演算処理や描画により大きな処理負荷がかかる。ちなみに、通常の3DCGの描画では、ポリゴンの形は三角形であることが多い。
最近では、ほとんどのPCがグラフィックス処理専用のアクセラレータ（ビデオボード）を搭載しており、高速にポリゴンの描画処理を行うことができる。こうしたビデオボードやパソコン全体の処理性能を比較するためのベンチマークとして、ポリゴンの処理性能を用いる場合もある。
| コンピュータグラフィックス： | ペンタブレット ピクセルシェーダ ビュー ポリゴン フォトレタッチソフト フォンシェーディング プログレッシブJPEG |
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ＳＴＰＰ
| 分子式： | Na5O10P3 |
| 慣用名： | Triphosphoric acid pentasodium salt、Tripolyphosphoric acid sodium salt、トリポリりん酸ソーダ、アルモホス、ポリゴン、テルムホス、テルムホスL-50、テルムホスN、テルムホスSPR、エンピホスSTP-D、フリーズ-ガードFP-19、ロジアホスLV、Armofos、Polygon、Thermphos、S-400、Thermphos L-50、Thermphos N、Thermphos SPR、STPP、Empiphos STP-D、Freez-Gard FP-19、Rhodiaphos LV、トリポリりん酸ナトリウム |
| 体系名： | 三りん酸ペンタナトリウム、三りん酸五ナトリウム |
ウィキペディア |
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ポリゴン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/10/04 15:53 UTC 版)
(polygon から転送)
ポリゴン（polygon）とは、元々は多角形という意味であるが、主に3次元コンピュータグラフィックスにおいて、三角形や四角形（ソフトによっては五角形以上も扱える）の組み合わせで物体を表現する時の各要素を指す。
ちなみに、三角形や四角形などは、トポロジーでは閉じているので特にクローズトポリゴン（closed polygon）といい、ただの線分などの閉じていない物をポリラインあるいはオープンポリゴン（open polygon）といい、クローズトポリゴンと比較する場合がある。
ポリゴンおよびポリラインは2次元コンピュータグラフィックスにおいても同様な意味で用いられる。例えば、地理情報システム（GIS)で地図を描く場合に、領域の輪郭をポリゴンで記述し、道路や鉄道などをポリラインで記述する。
このようなポリゴンで構成された物体は、基本的に直線と平面のみで構成されるが、線・面分割を細かくしてスムーズシェーディングなどの処理を併用する事で擬似的に曲線・曲面も表現できる。またピクサー社は単純なポリゴン形状で有機的曲面形状を制御するサブディビジョンサーフェス技術を開発している。
概要
ポリゴンの数が増えるほど詳細な表現が可能になり、何らかの入力操作に応じてリアルタイムに表示計算を行うコンピュータやゲーム機では1秒間に処理できるポリゴンの数がハードウェアの性能の比較に用いられることもある。例えば、初期の家庭用ゲーム機では、1993年には任天堂のスーパーファミコンでポリゴンのソフト（厳密にはこの場合のポリゴンは、三角形の意味でない）が発売されたが、16ビットというハードの性能の限界があった。しかし2000年に発売されたソニーのゲーム機、プレイステーション2に搭載されたEmotion Engineは、当時としては驚異的な毎秒6600万ポリゴンを誇っていた。近年では、携帯電話向けのものでさえ、東芝のTC35711XBGのように、毎秒1億ポリゴンにも達するものさえある。しかしCPUのFLOPSと同様、1秒間に処理できるポリゴンの数だけがハードウェアの性能の優劣を決定づける要素ではない。逆に、ハードの負荷を減らす為に制作側は極力少ない数のポリゴン（ローポリゴン）でキャラクターのモデリングを行う事を要求されるため、細部の表現には各種のテクスチャマッピングと組み合わせることが多い。
現在では、ほとんどの場合、三角形のポリゴンが使われる。 これは、四角形以上のポリゴンの場合は、個々の頂点座標の位置関係によっては、ポリゴンに捩れが発生してしまい、このときポリゴンの面を正しく（あるいは高速、またはグーロー補間に）塗り潰すアルゴリズムの実装が複雑なためである。
三角形ポリゴンであれば、三つの頂点座標がどのような位置関係でも条件を考慮せずに同じアルゴリズムで塗りつぶす事ができ、正しくグーロー補間することができる。
三角形ポリゴンを塗り潰すアルゴリズムを多少変更すれば、フラット補間なら四角形以上のポリゴンも塗りつぶせないことはないが、凹多角形の場合はアルゴリズムが複雑になり、フィルレートも低下する。 これらの理由から、リアルタイムコンピューターグラフィックスの世界では、三角形ポリゴンが使用されるのが普通である。
また、三角形ポリゴンを複数組み合わせて、四角形以上のポリゴンの処理を代替することは可能なので、いわゆるGPUなどは基本的に三角形ポリゴンの処理に特化した設計である(比較的に知名度があるハードウェアだと、セガModel3に使用されている、LockheedMartin Real3D/PRO-1000などは、四角形のポリゴンベースで処理をするが、もともとが軍事シミュレータ用であり例外的な存在である)。
凸多角形を塗り潰すアルゴリズムには、スキャンラインと辺の交点の間を塗るという方法がある。
関連項目
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多角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/06/23 05:59 UTC 版)
(polygon から転送)
多角形（たかくけい、たかっけい、英: polygon）とは、平面上の閉じた単純折れ線、および平面上の閉じた単純折れ線によって囲まれた図形のことを指す。
ここで、
- 折れ線とは複数の線分をその端点でつなぎ合わせてできる曲線を言う。
- 曲線が単純であるとは、曲線が（端点以外では）自己交差しない事を言う。
- 曲線が閉じているとは、長さが有限で端点を持たない事を言う（厳密にいうと、さらにコンパクトでなければならない）。
なお、コンピュータグラフィック分野では多角形のことをポリゴンと称することがある。
目次 |
用語
- 頂点 ： 上で述べられている、線分の端点のこと。
- 辺 ： 上で述べられている、線分のこと。
- 面 ： 多角形によって囲まれた領域。3. より多角形が閉じていることがわかることから定義できる。
- 内角 ： 多角形のある頂点における内角とは、その頂点を端点に持つ二つの辺が作る二つの角のうち、多角形の内部にあるほうをいう。
- 外角 ： 多角形のある頂点における外角とは、その頂点を端点に持つ二つの辺のうち一方を延長してできる直線と、もう一方の線分がなす角の事。外角は二つあるが、その大きさは共に等しい。外角の大きさと内角の大きさを加えたものは180度（ラジアン角ではπ）に等しい。各頂点の外角の大きさの総和は、辺の本数に関わらず、常に360度（ラジアン角では2π）である。
- 対角線 ： 一つの多角形の二つの頂点を端点に持つ線分のうち多角形の辺ではないものをその多角形の対角線という。
- 正多角形 ： 全ての辺の長さが等しく、全ての内角の大きさが等しい多角形。
- 凸多角形 ： 全ての内角の大きさが180度未満であるような多角形。全ての対角線が図形の内部を通る多角形と定義してもよい。全ての三角形は凸多角形である。
- 凹多角形 ： 少なくとも一つの内角の大きさが180度を超えるような多角形。少なくとも一本の対角線が図形の外部を通る。
n 本の辺を持つ多角形を、n 角形と呼ぶ。ここで n は、n角形となったとき名詞となるので、基本的には漢数字で表記される。（例：「3角形」ではなく「三角形」）。n 角形の内角の総和は、多角形の形状に関わらず（凸であれ凹であれ） 
である。これはどのような多角形でも、対角線で適当に区切ることで (n-2) 個の三角形に分割できることから導かれる。正 n 角形の内角は全て等しいので、正 n 角形の内角は 
である。
面積公式
多角形の面積は、頂点の位置ベクトルから外積を用いて計算することができる。 多角形の頂点を反時計回りに並べて、それらの位置ベクトルを
とすると、その面積は
という式になる。ただし、
とする。
この式を使うと凹多角形でも問題なく計算できるが、自己交差を持つなどの特殊な場合には適用できないので注意が必要である。 ちなみに、時計回りの時は負になるだけなので、どちら回りかよく分からないときには全体の絶対値をとればよい。
合同条件
辺の数が同数の二つの多角形 P , P' があるとする。この二つの多角形に対し合同関係が定義できるが、次の条件を満たすとき、二つの多角形は合同である。
- P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った辺の順に、その長さをそれぞれ (l1,l2,…,ln) , (l'1,l'2,…,l'n) とすれば、l1 = l'1 , l2 = l'2 , … , ln = l'n が成り立つ。
- P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った頂点の順に、その対応する角の大きさをそれぞれ (θ1,θ2,…,θn) , (θ'1,θ'2,…,θ'n) とすれば、θ1 = θ'1 , θ2 = θ'2 , … , θn = θ'n が成り立つ。
また、辺の数に関係なく、二つの多角形の面積が等しければ、適当に分割することによって、二つの多角形を合同にすることができる。（ボヤイの定理）
相似条件
辺の数が同数の二つの多角形 P , P' があるとする。この二つの多角形に対し相似関係が定義できるが、次の条件を満たすとき、二つの多角形は相似である。
- P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った辺の順に、その長さをそれぞれ (l1,l2,…,ln) , (l'1,l'2,…,l'n) とすれば、ある定数 k が存在して、l1 = kl'1 , kl2 = kl'2 , … , ln = kl'n が成り立つ。
- P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った頂点の順に、その対応する角の大きさをそれぞれ (θ1,θ2,…,θn) , (θ'1,θ'2,…,θ'n) とすれば、θ1 = θ'1 , θ2 = θ'2 , … , θn = θ'n が成り立つ。
代表的な多角形
関連項目
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