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p進数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/10/23 01:05 UTC 版)

p-進数（ぴーしんすう、p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p-進数と呼ぶこともある。有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方向で、各素数 p に対して p-進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある。

「p-進数」という用語における p は素数が代入される変数であるから、各々は例えば「2進数」や「3進数」などである。ただし、例えば 2 を基準として実数を表現した二進数とは、関連が無くはないものの、全く別のものである。表記は同じなので、どちらを指しているのか文脈によって判断する必要がある。文献等においては、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q-進数や l-進数などと表現することもある。