三省堂 大辞林

セット 1 [set]

（名）スル

(1)道具などのひとそろい。
「応接―」「コーヒー-―」
(2)映画撮影時、演技の舞台とするために作る建造物。オープン-セット（屋外セット）・ステージ-セットなど。
(3)ラジオ・テレビの受信器。
(4)テニス・卓球・バレーボールなどで、一試合を構成する基本単位。
(5)道具や機械を組み立てたり取りつけたりすること。また、機械などをある状態に調節しておくこと。
「目覚ましを八時に―しておく」
(6)ある場所に備えつけたり、用意・準備などをしておくこと。
「テーブルを―する」「会場を―する」
(7)髪形を整えること。洋髪についていう。
「髪を―する」

「セット」に似た言葉

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組  パック  式  対  連

広告用語辞典

セット set

テレビやラジオの受像機や受信機のこと。舞台の装置を指す。

拡張子辞典

.set

読み方：セット

.setとは、Windows 95以降に備わるバックアップ用ソフトウェア「Microsoft Backup」によって作成されたバックアップデータのファイルに付く拡張子のことである。

人口統計学辞書

一組

人口学でもっとも頻繁に用いられる平均 ¹は算術平均 ²であって、一連の指標に関する数量の合計をその生起回数で割った商から成っている。平均という言葉が何かの限定を付けずに用いられる場合は通常、算術平均を意味する。幾何平均 ³は、全観測値が正の場合に用いられることがある。これはN個の数値の積のN乗根である。加重平均 ⁴は個々の数量にそれぞれ違った特定の重み ⁵を乗ずることにより求められる。中央値（中位数、メディアン） ⁶は一組 ⁷の観測データを大きさの順に並べた時にちょうど中央に位置するデータの値である。最頻値（モード） ⁸は一連の観測値の中で最も普通でありよく用いられる値である。

• 1. 平均average（名）：形容詞としても用いることができる。
  平均mean（名）：形容詞としても用いることができる。
• 5. 重みweight（名）：加重する（重みづけする）weigh（動）。
• 6. 中央値（中位数、メディアン）median（名）（訳注）：形容詞としても用いることができる。
  （訳注）日本語の場合、名詞としては中央値、形容詞的用法としては中位数という言葉が用いられる傾向がある。たとえば、年齢中央値と中位数年齢は同じものを指す。
• 8. 最頻値（モード）mode（名）；最頻値のmodal（形）。

ポーカー用語

Set

３枚中２枚がhole（ホール）に隠れている形の.Three of a kind（３カード）
If I don't flop a set with 22, I almost always fold immediately.
（２２はフロップでセットにならなかったら、ほとんどいつも、すぐフォルドするよ）

ウィキペディア

SET

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/08/11 05:15 UTC 版)

SET

• 劇団SET - 三宅裕司が座長の劇団「スーパー・エキセントリック・シアター」の略。
• タイ証券取引所 (Stock Exchange of Thailand) の略。
• セト (Set) - エジプト神話に登場する神。エジプト九柱の神々の一柱。
• 集合 (set)。プログラミングにおけるデータ構造の一種。 ⇒ 集合 (プログラミング)
• 国鉄～JR東日本にかつて存在した団体専用列車用の車両編成「サロンエクスプレス東京」の略。
• Secure Electronic Transaction の略。1996年、VISAとMasterCardとの間で合意された暗号化通信技術規格。
• ルーマニアの航空機設計メーカー「Fabrica de Avioane Societatea pentru Exploatâri Technice」の略称。SET-4、SET-7、SET-XVなどを製作した。

関連項目

• セット

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セト

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/01/29 14:16 UTC 版)

(SET から転送)

トトメス3世の墓所に描かれたセト。

セト（Set）、Seth（セトゥ）、Setekh（セテカー）、Setesh、Seti（セティ）、Sutekh（ステカー）、Setech、Sutech、Tabeh、Typhon（タイフォン）とはエジプト神話に登場する神。オシリスの弟。エジプト九柱の神々の一柱。

砂漠と異邦の神であり、キャラバンの守り神である一方で、砂嵐を引き起こしているのも彼であるとされている。神話体系内でもっとも共通する添え名は『偉大なる強さ』。荒々しさ、敵対、悪、戦争、嵐、外国の土地などをも象徴している。ピラミッド文書の一つには、ファラオの強さはセトの強さであるとの記述がある。サハラの民に信仰された神アシュ（Ash）とも関連がある。

セトはジャッカルの頭をした神であると思われているが、壁画などで表現されている彼の頭は実はツチブタのものである。しかし全身が動物化して表現される時はさながらグレーハウンド犬のようである。一般的に四角い両耳、先の分かれた尾、そして曲がって大きく突き出した鼻を持ち、犬、ツチブタ、ジャッカルのほか、シマウマ、ロバ、ワニ、ブタ、そしてカバなどとも結びつけられている。このため、想像上の動物をわざわざ作ってセトに充てた、とする説も存在する（このように、様々な動物を合体させて想像上の動物を作り神に充てる例は多く、他に、トエリスが挙げられる）。

神話によると太陽神ラーとヌトの間に生まれた、オシリス、イシス、ネフティスに続く4番目の子。王権獲得のため、母親であるヌトの産道を通らず、子宮を破って脇腹から生まれ出てきたがオシリスより先に生まれる事ができなかったとされる。しかし、実際の父はラーではなくゲブであるとの説がある。また妹ネフティスを妻としたが、その息子アヌビスは兄オシリスとネフティスの不義の子であった。

嵐の神であることからウガリット神話のバアルとも同一視されアスタルトおよびアナトが妻であるともされた。

当初セトは植物成長の神であるオシリスの逆として見られ、砂漠の王という立場になった。また生命を与える穏やかな Osririan ナイル川とも対比され、荒れ狂う海にも例えられている。更に空の神であるオシリスの子ホルスとも対比されたことから、大地の事象に関連付けられた。彼の呼吸はミミズなどのゼン虫を招くとされ、また金属の鉱石は『セトの骨』と呼ばれた。その類まれなる強さで暗闇と混沌を司る悪魔神アポピスを戦いで打ち破ったと神話に謳われた。このようにセトは人気のあったホルスの立場を次第に取って代わり、紀元前3000年代には特にナイル川下流部の下エジプトのファラオを後援する神として大いに崇められていた。

ところが時代を下るにつれオシリスがもっと重要な神と認知され始めたため、正反対の設定をされてきたセトは悪役の立場を背負わされ、遂には兄オシリスを殺すというエピソードまで生まれた（オシリスとイシスの伝説を参照）。そして、親の敵討ちに乗り出すホルスの敵役にされてしまう。

こうして新たに生まれた神話のエピソードによると、セトとホルスの戦いは80年間に及び、その間にセトはホルスの左の目を奪ったものの、ネイトの強力な支援を受けたホルスは、セトの足の一つと両方の睾丸を根こそぎにし最終的に勝利した。こうしてホルスは上下エジプトの支配者となった。

殺されたセトは、オシリスの妻イシスに支配権を奪われた父ラーと共に地上の世界を去り地下世界に隠遁した。地上には雷の声として響くだけである。地下世界の神としてセトは太陽（ラー）を守り、夜の間に死の世界を通過する者となった。

歴代王朝のファラオは、自身がオシリスとセト二人の最強神兄弟の相続人であり、ホルスとセト、つまりは上下エジプトの地位の合体であるとして、その権威を民衆に誇示していた。

第19王朝に入って、セトはある形で復権を果たす。セトの名を冠したファラオが即位したのである。セティ1世である。「セティ」とは、「セト神による君主」という意味である。また、第20王朝はセトナクト（「セトによって勝利する」の意味）という名のファラオが興している。

関連項目

• セトの神殿（en:Temple of Set）

外部資料

• セト（セトゥ）、嵐の神、Apep の殺害者、ホロスと対等なライバル （英語） エジプト観光省

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集合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/02/06 12:37 UTC 版)

(SET から転送)

数学における集合（しゅうごう、英: set, 仏: ensemble, 独: Menge）とは、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元（げん、element; 要素）という。

集合は、集合論のみならず現代数学全体における最も基本的な概念の一つであり、現代数学のほとんどが集合と写像の言葉で書かれていると言ってよい。

慣例的に、ある種の集合が系（けい、system）や族（ぞく、family）などと呼ばれることもある。実際には、これらの呼び名に本質的な違いはないが細かなニュアンスの違いを含むと考えられている。たとえば、方程式系（「相互に連立する」方程式の集合）、集合族（「一定の規則に基づく」集合の集合）、加法族（「加法的な性質を持つ」集合族）など。

導入

集合は「もの」の「集まり」である。集合の元（要素）として集められる対象となる「もの」は、数、文字、記号などをはじめ、どんなものでも（もちろん集合でも）構わない。

一方で、どんな「集まり」でも集合と呼んでよいわけではない。その「集まり」が集合と呼ばれるためには、対象が「その集まりの元であるかどうかが不確定要素なしに一意に決定できる」ように定義されていなければならない。

たとえば、トランプのスート全体 {♠, ♦, ♣, ♥} やトランプの数字全体 {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K} は集合の例である。トランプは（ジョーカーを除いて）これらの組

{(♠,A), ..., (♠,K), (♦,A), ..., (♦,K), (♣,A), ..., (♣,K), (♥,A), ..., (♥,K)}

を符牒とする52枚のカードであるが、これもまた集合の一例になっている。とくにこれはスートの集合と数字の集合との直積集合の例であり、また 52 というのはこの集合の濃度を表している。また、先のスートの集合、数字の集合の濃度はそれぞれ 4, 13 である。

トランプの記号

	A	2	3	4	5	6	7	8	9	10	J	Q	K
♠	(♠,A)	(♠,2)	(♠,3)	(♠,4)	(♠,5)	(♠,6)	(♠,7)	(♠,8)	(♠,9)	(♠,10)	(♠,J)	(♠,Q)	(♠,K)
♦	(♦,A)	(♦,2)	(♦,3)	(♦,4)	(♦,5)	(♦,6)	(♦,7)	(♦,8)	(♦,9)	(♦,10)	(♦,J)	(♦,Q)	(♦,K)
♣	(♣,A)	(♣,2)	(♣,3)	(♣,4)	(♣,5)	(♣,6)	(♣,7)	(♣,8)	(♣,9)	(♣,10)	(♣,J)	(♣,Q)	(♣,K)
♥	(♥,A)	(♥,2)	(♥,3)	(♥,4)	(♥,5)	(♥,6)	(♥,7)	(♥,8)	(♥,9)	(♥,10)	(♥,J)	(♥,Q)	(♥,K)

集合を表すプレースホルダにはしばしばラテン文字の大文字 A, B, ..., E, F, ..., M, N, ..., S, T, ..., X, Y, ... などを使い、集合の元は（とくに集合を表すのに使った文字に対応する）ラテン小文字 a, ..., e, ..., m, ..., s, ..., x, ... とすることが多い。

帰属と包含

包含関係: A は B の部分である。B は A の上にある。

集合と元、集合と集合などの間には含んだり含まれたりといった素朴な関係を考えることができる。

帰属関係

対象 a が集合 A を構成するものの一つであるとき、「a は集合 A に属す」「a は集合 A の要素（あるいは元）である」「集合 A は a を要素として持つ」などといい、a ∈ A あるいは A ∋ a と表す。

包含関係

2 つの集合 A, B について、A に属する元がすべて B にも属するとき、すなわち x ∈ A ⇒ x ∈ B が a の取り方に依らずに成り立つとき、「A は B の部分集合である」「A は B に集合として含まれる」「B は A を包含する」などといい、A ⊂ B または A ⊆ B あるいは B ⊃ A または B ⊇ A と記す。

帰属関係と包含関係は異なる概念であって、混同してはならない。例えば、X ⊂ Y ⊂ Z ならば必ず X ⊂ Z であるが、X ∈ Y ∈ Z からは X ∈ Z は必ずしも導かれない。また、x ∈ A ⊂ B ならば x ∈ B であるが、x ⊂ A ∈ B からは x ∈ B を帰結することは一般にはできない。

集合の記述法

集合を書き表す方法として、その集合の要素をすべて列挙する方法が考えられる。例えば、1, 3, 5, 7, 9 からなる集合は、

{1, 3, 5, 7, 9}

と表すことができる。このように集合の要素をすべて列挙することで集合を記述する方法を集合の外延的記法と言う。

また、対象がその集合に属するためにみたすべき条件を明示することによって集合を表すこともできる。例えば、10 未満の正の奇数全体の集合を、

{ x | x は 10 未満の正の奇数 }

のように表すことができる。一般に、条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけをすべて集めた集合を、

で表す。このように対象がその集合に属するための必要十分条件を与えることによって集合を記述する方法を内包的記法と言う。ここでは x という変数を用いているが、{ y | P(y) } と書いても { a | P(a) } と書いても構わない。 条件 P(x) は「x が X の元であって、さらに条件 Q(x) を満たす」というような形で与えられることが多いが、このとき定まる集合を {x | x ∈ X かつ Q(x)} のように書く代わりに、しばしば簡単に

などと略記する。集合 {x ∈ X | Q(x)} は X の部分集合となる。また、条件 P(x) が「条件 Q(y) を満たすようなある y を用いて x = f(y) と表すことができる」というような形のときは、集合 { x | P(x) } を

のように表すこともある。

要素を外延的に書きつくせないような集合、例えば自然数全体の集合を {0, 1, 2, 3, ...} のように書き表すこともあるが、"..." による省略部分は誤解を生じる余地があるため、このような記法はその省略された内容の意味が明らかである場合に限られる。

外延性の原理

{1, 3, 5, 7, 9} と { x | x は 10 未満の正の奇数 } は異なる表し方をされているが、どちらも自然数 1, 3, 5, 7, 9 を要素とする集合である。このように全く同じ要素からなる集合は等しいと考える。これを外延性の原理（principle of extensionality）と呼ぶ。外延性の原理を正確に書くと次のようになる：

任意の対象 x に対して x ∈ A ⇔ x ∈ B が成り立つならば、A = B 。

外延性の原理より、

• { x, y } = { y, x },
• {(−1)¹, (−1)², (−1)³, ..., (−1)ⁿ} = {1, −1},

のようにそこに現れる元の順番を入れ替えたり、そこに含まれるのと同じ元をあらたに書き加えてももとの集合に等しい。

なお、外延性の原理の逆：

A = B ならば、任意の対象 x に対して x ∈ A ⇔ x ∈ B

は A = B の意味（A と B が同一の対象を表す）から明らかに成り立つ。ここで、任意の対象 x に対して x ∈ A ⇔ x ∈ B が成り立つというのは、A ⊆ B かつ B ⊆ A と同値であるから、

A = B ⇔ A ⊆ B かつ B ⊆ A

が成り立つ。

特別な集合

数学では、1 つも要素を持たないような集合も考える。外延性の原理によれば、このような集合はただ一つしか存在しないので、これを空集合といい ∅ で表す。∅ は任意の集合 A の部分集合である。なぜなら、任意の対象 x に対して x ∉ ∅ より x ∈ ∅ ⇒ x ∈ A は真だからである。空集合の他にも決まった記号によって表される集合がいくつかある：

• は自然数全体の集合を表す。
• は整数全体の集合を表す。
• は有理数全体の集合を表す。
• は実数全体の集合を表す。
• は複素数全体の集合を表す。
• は四元数全体の集合を表す。
• はグロタンディーク宇宙を表す。

濃度

有限個の元からなる集合を有限集合（ゆうげんしゅうごう、finite set）と呼び、集合 A の元の個数を #(A), |A|, card(A) などの記号で表すことが多い。有限集合でない集合を無限集合（むげんしゅうごう、infinite set）という。無限集合に対しても「個数」の概念を広げて、濃度（のうど、potency、または基数、cardinal number, cardinality）というものを考える。個数を数える代わりに、ある集合を使って、その元で別の集合をラベル付け（indexing; 添字付け）して、一対一の対応がとれるかどうかを調べるのである。そうすると有限集合の濃度はちょうど元の個数で決まるので、ちゃんと無限集合への「個数」の拡張となる概念が定まっていることが確認できる。

無限集合はどれも「無限個」の元を持っているわけだが、どの無限もみな同じというわけではなく、濃度の概念ではたくさんの無限を区別して扱うことになる。たとえば、自然数と有理数が同じ濃度を持つ、自然数と実数は真に異なる濃度を持つといったような事実は数学を学ぶ者にとってよく知られた内容である。同様の事実に、平面 R² と数直線 R は同じ濃度を持ち、平面を覆いつくす平面充填曲線と呼ばれる不思議な平面曲線が何種類も存在することが述べられる。より次元の高い空間でも同様で、空間を埋め尽くす空間充填曲線が構築される。異なる次元をもつ空間が同じ濃度をもつというのは、次元や濃度が一方が他方を測るようなものではない異なる尺度であることを表しているのである。

集合の演算

いくつかの集合を扱い、その関係性について論じるとき、もともと考えていた集合たちから新しい集合を作って調べるというのは有効な手段の一つである。これらの操作は、集合に対する演算と見なすことによって、集合族に関するいくつかの代数系を提供する。それらの代数系を抽象代数系と見なせば、抽象代数学の一般論を適用することでまたいくつかの概念を提供することになる。

基本的な集合演算

結び・結合・和

結びの模式図

二つの集合を「くっつけ」て一緒にしてしまうことで新しい集合を取り出すことができる。加法的な集合族の基本となる演算のひとつ。和集合。

交わり・交叉・積

交わりの模式図

二つの集合の共通した部分を見つけることで、新しい集合を取り出すことができる。乗法的な集合族の基本となる演算。積集合、共通部分。

直和・非交和

二つの集合の、交わりを持たない和。

差・相対補

差集合の模式図

二つの集合のうちの一方の集合について、それに帰属する元のうち、同時に他方にも含まれる元を取り除いて新しい集合を作ることができる。差は一方と他方の補集合との交わりであり、乗法的な演算である。

補・絶対補

補集合の模式図

全体集合（普遍集合）が与えられ、任意の集合は全体集合の部分集合であるという仮定のもとで、一つの集合の全体からの差。勝手な集合はその補集合と交わりを持たず、それらの和は全体集合に一致する。

対称差

対称差の模式図

二つの集合の結びに帰属する元から、その交わりに属する元を取り除いて新しい集合を考えることができる。これは結びから交わりを引いた差である。結びと同様に加法的な演算。

指示函数はこれらの集合演算を 0 と 1 からなる世界の代数的な演算に置き換える手段を与える。

その他の演算

上記演算は、全体集合が一つ与えられ、演算の引数となる集合たちがその部分集合であるならば、その演算結果もふたたび同じ全体集合の部分集合となるようなものである。一方、必ずしもそれが期待できないような演算もある。

冪

三元集合の冪の模式図

与えられた集合に対して、その冪集合とは与えられた集合に包含される集合全体の集合である。ある集合の冪集合はその集合の部分集合からなる集合族のなかで最大のものであると言っても同じである。

直積

直積の模式図

二つの集合に対し、それぞれに帰属する元の順序付けられた対を要素とする集合を作ることができる。

配置・写像空間

ある集合から別の集合への写像を一つの元と見なすならば、その全体として新たな集合が見出される。直積集合は、順序数の各元に任意の集合を対応させる写像からなる配置集合と見ることもできる。

商

集合の類別の模式図

集合に類別を与えるとき、各類をその要素とする集合を考えることができる。

いくつかの集合族

集合からなる族 A を考える。A が集合演算についていくつかの性質を満たすとき、それらには特別の名前が与えられることがある。

• A が（有限）交叉について閉じているとき、π-系 (π-system) であるという。π-系が空集合を含むとき乗法族 (multiplicative class) であるといい、さらに可算交叉について閉じているとき δ-乗法族であるという。また、乗法族が包含関係を持つ任意の二つの集合に対し、一方から有限回の非交和を行って他方へ達する列を持つとき集合半環 (semi-ring of sets) という。
• A が（有限）和と（有限）交叉について閉じているとき、集合の束あるいは集合環 (ring of sets) という。A が空集合でなく（あるいは空集合を元として含み）、和と差について閉じている（あるいは同じことだが対称差と交叉について閉じている）場合に限って集合環と呼ぶ場合もある。さらに可算交叉について閉じていれば δ-集合環、可算和について閉じていれば σ-集合環という。また、これらが全体集合を含むならば集合代数 (algebra of sets) あるいは集合体 (field of sets) という。δ-集合体は σ-集合体である。
• A が空集合を含み、（有限）和および補について閉じているとき加法族 (additive class) であるという。さらに可算和について閉じているならば完全加法族 (countably additive class) という。集合族 A が加法族であることは集合体であることと等価であり、同様に完全加法族は σ-集合体の別名である。
• 単調族は包含関係に関する単調列の極限について閉じている集合族
• ディンキン族は全体集合を含み、包含関係を持つ集合同士の差について閉じていて、可算増大列の極限について閉じている。λ-系は全体集合を含み、補について閉じていて、可算非交和について閉じている。この二つは同じ概念を定める。
• 層族 (laminar family)
• ブール環

関連項目

• 写像
• 集合論 - 素朴集合論/公理的集合論
• 定義 - 外延と内包