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PWM ［pulse width modulation］

パルス幅変調。パルス変調方式の一。パルスの大きさは一定で，パルス幅を信号に応じて変化させる。

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PWM ［Pulse Width Modulation］

パルス・ワイズ・モジュレーションの略。矩形波の幅（パルス幅）を連続的に変化させること。パルス幅が連続的に変化することで音色も連続的に変化させることができる。例えばLFOでパルス・ワイズ・モジュレーションをかければ、周期的にうねる音色が得られ、ストリングスサウンドなどが作れる。

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PWM

フルスペル：pulse width modulation
読み方：ピーダブリューエム
別名：パルス幅変調

PWMとは、パルス信号を出力しておく時間（パルス幅）を長くしたり、短くしたりして、電流や電圧を制御する方式のことである。

パルス信号とは、ON、OFFを繰り返す電気信号のことで、矩形波で表される。電圧の出力時間であるパルス幅はこの矩形波の横軸で表される。

PWM方式では、一定周期で動作するタイマを利用する。このタイマにパルス信号をONにする位置を設定してパルス幅を制御する。このタイマ設定には、「のこぎり波」と「三角波」の2種類がある。「のこぎり波」ではOFFになる位置は一定だが、「三角波」ではOFFになる位置が不定である。どちらの方式を使うかは、制御する対象によって変わってくる。一定周期の中でONにしている比率のことを「デューティー比」と呼ぶ。

PWMに対し、パルス信号の強度（振幅）によって流す電流や電圧を制御する方式を、PAM（パルス振幅変調）という。

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パルス幅変調

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2009/12/02 17:32 UTC 版)

(PWM から転送)

変調方式
アナログ変調
AM | SSB | FM | PM
デジタル変調
OOK | ASK | PSK | FSK | QAM | APSK
DM | MSK | CCK | CPM | OFDM
パルス変調
PWM | PAM | PDM | PPM | PCM
スペクトラム拡散
FHSS | DSSS
関連項目
復調

パルス幅変調（パルスはばへんちょう、Pulse Width Modulation、PWM）とは変調方法の一つであり、パルス波のデューティー比を変化させて変調すること。

  1. 機械工学などにおいては、スイッチon/offの比率を変化させる手法。
  2. シンセサイザーで、パルス波のデューティー比を変化させること。

目次

PWM変調の式[1]

簡単のため、入力信号として正弦波\;v(t) = v \sin \omega t\;の場合を考える。 ここで\;v\;は次元を持ったある定数、\;\omega\;、\;t\;はそれぞれ角振動数、 時間である。 また、変調されていないときのパルス波は、周期\;T\;ごとに幅\;(0<)\tau(<T)\;の パルスを出力するものと仮定する。 このとき、PWM変調された信号\;S(t)\;は、周期\;T\;ごとに幅\;\Delta T= \tau(1+ m \sin \omega t)\; のパルスが出力されるように変調される。\;m\;は変調度で、\;0<\Delta T<T\;でなければならないので \;0 < m < \frac{T}{\tau}- 1\;を満足しなければならない。

\;S(t) = W \sum^\infty_{n=-\infty}\left(\Theta\left(t - n T\right) - \Theta\left(t - \left(nT + \Delta T\right)\right)\right),\;

ここで、\;\Theta(x)\;はHeaviside step function、 \;W\;は次元を持ったなんらかの定数である。 Heaviside step functionのフーリエ変換表示

\;\Theta(x) = \lim_{\epsilon\to +0}\int^\infty_{-\infty} \frac{dp}{2 \pi i} \frac{1}{p - i\epsilon} e^{ i p x}, \quad i :=\sqrt{-1\,},\;

や公式

\;\frac{1}{2\pi}\sum^\infty_{n=-\infty}e^{2\pi i n x} = \sum^\infty_{l=-\infty}\delta(x-2\pi l), \qquad x\in\mathbb{R},\;

を用い(ただし、\;\delta(x)\;はディラックのデルタ関数) [2]、 適時積分と和の入れ替えを行うと、 \;S(t)\;は

\;S(t) = S_0(t) + S'(t),\;
\;\begin{align}S_0 (t) &= \lim_{l,\epsilon\rightarrow +0}\frac{W}{2\pi i l + \epsilon} \left(e^{2\pi i l t/T} - e^{2\pi i l (t - \Delta T)/T}\right) = W \frac{\Delta T}{T},\\ S'(t) &= \sum_{l\neq 0} \frac{W}{i}\frac{1}{2\pi l - i \epsilon}e^{2\pi i l t/T}(1 - e^{-2\pi i l \Delta T / T})\end{align}\;

と書ける。 ここで、\;S(t)\;が時間の並進\;t\longrightarrow t + \Delta T /2 \;に対して 不変であることを用いると[3]、 \;S'(t)\;をもう少しきれいに書き直すことができて、

S'(t)=\sum^\infty_{l=1}\frac{2W}{\pi l }\cos\left(\frac{2\pi l }{T}t\right) \sin\left(\frac{\pi l }{T}\Delta T\right)

である。最後の項\;\sin\left(\pi l / T \Delta T\right)\;に\;\Delta T = \tau(1 + m \sin \omega t)\;を代入すると、 これはFM変調の式であることがわかる。

\;S_0 (t) = W \frac{\tau}{T} (1 + m \sin \omega t)\;であるから、 ローパスフィルタで\;S'(t)\;を除去できれば、\;W\frac{\tau}{T}\;分シフトされて 元の信号が復調される。

PWM (アナログシンセサイザー)

エンベロープジェネレーターやLFOなどサブオシレータでpulse widthを変化させ、

  1. 発振するほどの高速変化により、独特の非整数倍音を生成すること。
  2. 音量エンベロープのような低速変化により、連続的に音色変化(パルス波から矩形波など)させること。

PWM (音源チップ)

脚注

  1. ^ 初等的な信号変調の教科書にならどの本でも書いてある。例えば、F.R.コナー著、高原幹夫訳、電子通信工学シリーズ5 変調入門、森北出版、1985年、ISBN 4-627-73350-Xなどを参照。
  2. ^ \;x\;の定義域に注意。\;x\;は有限区間\;[0,1]\;に制限されていないので右辺の\;l\;の和を忘れてはいけない。
  3. ^ \;t\in(-\infty,\infty)\;なので有限の並進に対して不変である。

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