72の法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/08 14:55 UTC 版)
72の法則(72のほうそく)とは、資産運用において元本が2倍になるような年利と年数とが簡易に求められる法則である。
- ^ http://klibredb.lib.kanagawa-u.ac.jp/dspace/bitstream/10487/4639/7/09.pdf 最終ページ (p. 22)。原著では181ページ。右側の最後の段落、全部で5行にわたっている。なお、"p.c." はパーセント (per centum) を表す。
- ^ http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Extras/Pacioli_logarithm.html St-and.ac.uk A Napierian logarithm before Napier, John J O'Connor and Edmund F Robertson.
- 1 72の法則とは
- 2 72の法則の概要
- 3 概要
- 4 関連項目
72の法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/10/11 08:05 UTC 版)
複利計算における「倍増年」(元利合計が2倍になる年数)の近似計算にも log 2 が現れる。 元金を X (> 0)、年利率を r (> 0) とし、n 年後に元利合計が2倍になるとすれば、 X (1 + r)n = 2X となる。この両辺の自然対数をとると n log(1 + r) = log 2 n = log 2/log(1 + r) ここで、r ≪ 1、すなわち r が 1 に比べて十分に小さい場合には、log(1 + r) ≒ r と近似できるので、 n ≒ (log 2)/r ≒ 0.693/r となる。 すなわち「倍増年」は、「0.693を年利で割った値」又は「69.3を年利(%表示)で割った値」で近似できる。実用上は、69.3を切りの良い70や約数の多い72で置き換えることが多い。たとえば、年利が3%ならば、72÷3 = 24 なので、約24年後に元利合計が倍増する。この法則は、72の法則と呼ばれ、15世紀のイタリアで知られていた。
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72の法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/02 01:41 UTC 版)
詳細は「72の法則」を参照 72の法則は、複利のとき、預けた(または借りた)金額が何年(または何か月)で元の2倍になるかを概算する方法であり、72を利率(%)で割った値がほぼ正しい期数になる。また逆に、72を期数で割った値がほぼ正しくその期数で2倍になる利率になる。 例1. 年利3%の銀行に預けたとして、何年で2倍になるか。 72÷3=24 [年] となる。 実際には (1+0.03)24≒2.033 であって、24年後には2倍より少し多くなる。 例2. 8年で2倍になる利率はどれだけか。 72÷8=9 [%] となる。 実際には (1+0.09)8≒1.993 であって、9%では2倍より少しだけ足りない。
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