2次元配列
2次元配列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/20 07:41 UTC 版)
詳細は「行列」を参照 「二項積」も参照 1 つより多くの添字を用いる配列は、行列の成分など多次元の配列要素を表すことに用いられる（図を参照）。 A = ( a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ) {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}} 行列 A の成分は 2 つの添字を用いて表される。2 つの添字 i, j の間には、ai,j のようにコンマで区切りが挿れられる場合もあれば、aij のようにそうでない場合もある。最初の添字 i が行の番号を表し、2つ目の添字 j が列の番号を表している。コンマを挿れない書き方では、ij を i と j の積と勘違いしないように注意すべきである。 具体例を挙げると、以下の行列が与えられたとき、 A = ( 9 8 6 1 2 7 4 9 2 6 0 5 ) {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}9&8&6\\1&2&7\\4&9&2\\6&0&5\end{pmatrix}}} この行列の各成分は次のような対応関係を持つ。 a 11 = 9 , a 12 = 8 , a 21 = 1 , … , a 23 = 7 , … . {\displaystyle a_{11}=9,\,a_{12}=8,a_{21}=1,\,\dots ,\,\,a_{23}=7,\,\dots .} ベクトルと同様に以下の様な行列方程式を考えることができる。 A + B = C . {\displaystyle \mathbf {A} +\mathbf {B} =\mathbf {C} .} これを各成分について書けば、すべての i および j について、 A i j + B i j = C i j {\displaystyle A_{ij}+B_{ij}=C_{ij}} となる。それぞれの行列が m 行 n 列であった場合、添え字は i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n の範囲を動き、方程式の数は m×n 個になる。
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