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鞍点定理

読み方：あんてんていり
【英】：saddle point theorem

2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 X\times Y \, 上で定義された拡張実数値関数 F \, に対して, 点 (\bar{x},\bar{y}) \, が


F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad \forall (x,y) \in X\times Y \,


を満足するとき, (\bar{x},\bar{y}) \, を F \, の X\times{Y} \, 上での鞍点という. 関数 F \, が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

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