非可換調和解析

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非可換調和解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/26 05:14 UTC 版)

数学の一分野としての非可換調和解析（ひかかんちょうわかいせき、英: noncommutative harmonic analysis）は、フーリエ解析における結果を可換とは限らない位相群に対するものへ拡張することを研究する。局所コンパクト可換群の調和解析においては、フーリエ級数やフーリエ変換の基本構造などを含む深い理論（ポントリャーギン双対性）が知られているので、非可換調和解析の主要な行動原理としては、それらの理論を任意の局所コンパクト群 G に対する理論へ拡張することを考えるのが普通である。コンパクト群の場合には、1920年代以降ピーター・ワイルの定理により定性的に理解されていて、それは一般に有限群とその指標理論の類似対応物となっている。