集積点

デジタル大辞泉

しゅうせき‐てん〔シフセキ‐〕【集積点】

読み方：しゅうせきてん

位相空間の部分集合Mにおいて、点Pのどんな近傍をとっても、その中にP以外のMの点が少なくとも一つ含まれている点。

ウィキペディア

集積点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/16 21:10 UTC 版)

数学における集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。

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集積点

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 12:40 UTC 版)

名詞

集積点 (しゅうせきてん)

1. (位相空間論) ある位相空間、その位相空間のある部分集合、その位相空間上の点を考えるとき、その点の近傍（開近傍）からその点自身を除いた集合がその部分集合と必ず交わるという性質を持った点を、その部分集合の集積点という。ある位相空間 X、ある部分集合 S ⊂ X について、S の集積点とは、任意の近傍 U_p が (U_p ∖ p) ∩ S ≠ ∅ を満たす p ∈ X のこと。

関連語

• 触点、孤立点、閉包