じゅうりょく‐ポテンシャル〔ヂユウリヨク‐〕【重力ポテンシャル】
重力ポテンシャル
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重力ポテンシャル（じゅうりょくポテンシャル、英語: gravitational potential）とは、ニュートン力学において、ある点における単位質量あたりの重力による位置エネルギーのことである[1]。すなわち、空間内のある位置へ質点を基準点から動かす際に重力が質点に行う単位質量あたりの仕事の符号を変えたものに等しい。
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- 1 重力ポテンシャルとは
- 2 重力ポテンシャルの概要
- 3 一般相対論
- 4 脚注
重力ポテンシャル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:29 UTC 版)
重力場の回転を取ると、ゼロとなる。従って、重力場にはポテンシャルが存在する。 スカラー場 ϕ ( x ) = − G ∑ i m i | x − r i | {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}})=-G\sum _{i}{\frac {m_{i}}{|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}|}}} を考えると重力場は g ( x ) = − ∇ ϕ ( x ) {\displaystyle {\boldsymbol {g}}({\boldsymbol {x}})=-\nabla \phi ({\boldsymbol {x}})} と表される。この φ は重力ポテンシャルと呼ばれる。重力ポテンシャルを指して重力場と呼ぶ場合もある。 質量分布を ρ ( x ) = ∑ i m i δ 3 ( x − r i ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {x}})=\sum _{i}m_{i}\delta ^{3}({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i})} で定義すれば、重力ポテンシャル ϕ ( x ) = − G ∫ ρ ( r ) d 3 r | x − r | {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}})=-G\int {\frac {\rho ({\boldsymbol {r}})\,d^{3}{\boldsymbol {r}}}{|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}|}}} となる。重力ポテンシャルはポアソン方程式 △ ϕ ( x ) = 4 π G ρ ( x ) {\displaystyle \triangle \phi ({\boldsymbol {x}})=4\pi G\rho ({\boldsymbol {x}})} で決定される。
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