位相群
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/25 15:34 UTC 版)
数学における位相群（いそうぐん、英: topological group）は、位相の定められた群であって、そのすべての群演算が与えられた位相に関して連続となるという意味において代数構造と位相構造が両立する。したがって位相群に関して、群としての代数的操作を行ったり、位相空間として連続写像について扱ったりすることができる。位相群の連続群作用は、連続対称性を調べるのに利用でき、例えば物理学などにも多くの応用を持つ。
- ^ 例えばWeisstein, Eric W. "Continuous Group". MathWorld (英語).
- ^ 例えば Rowland, Todd. "Topological Group". MathWorld (英語).
- ^ 例えば Armstrong 1997, p. 73, Bredon 1997, p. 51
- ^ Bourbaki 1998, section III.3.
- ^ Bourbaki 1998, section III.2.7.
- ^ Montgomery & Zippin 1955, section 1.22.
- ^ Bourbaki 1998, section III.2.5.
- ^ Bourbaki 1998, section I.11.5.
- ^ Bourbaki 1998, section III.2.8.
- ^ Montgomery & Zippin 1955, section 4.10.
- ^ Montgomery & Zippin 1955, section 4.6.
- ^ Bourbaki 1998, section III.4.6.
- ^ Hewitt & Ross 1970, Theorem 27.40.
- ^ Mackey 1976, section 2.4.
- ^ Banaszczyk 1983.
- ^ Hatcher 2001, Theorem 4.66.
- ^ Hatcher 2001, Theorem 3C.4.
- ^ Arhangel'skii & Tkachenko 2008, p. 12.
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