通過算とは? わかりやすく解説

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通過算

速さに関する問題のうち、列車トンネルなどの長さの和を道のりとする問題を通過算という。

列車が電柱などの長さのない一点を通過するとき

[通過算]TOMACトレイン

通過にかかる時間列車長さ÷ 列車速さ

橋やトンネルを通過するとき

[通過算 橋]TOMACトレイン

通過にかかる時間 =(橋の長さ列車長さ)÷ 列車速さ

反対方向に進む列車がすれちがう場合

[通過算 向かい]TOMACトレイン
[通過算 した]TOMACトレイン
[通過算 交差]TOMACトレイン
[通過算 した]TOMACトレイン
[通過算 交差後]TOMACトレイン

すれちがうのにかかる時間=2台の列車長さの和÷ 2台の列車速さの和

同じ方向に進む列車を追いこす場合

[通過算 追いかけ]TOMACトレイン
[通過算 した]TOMACトレイン
[通過算 追いつき]TOMACトレイン
[通過算 した]TOMACトレイン
[通過算 追い抜き]TOMACトレイン

追いこすのにかかる時間=2台の列車長さの和÷ 2台の列車長さの差

参考

通過算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/26 03:56 UTC 版)

通過算(つうかざん)は、算数において、速さを題材とした文章題のパターンの一つ。動く物が人などの点に近い物でなく列車自動車などの奥行きが無視できない物については、やトンネルなどの入り始め・入り終わり・出始め・出終わりの時刻は一般に全て異なり、これらの導出についてをいう。

公式

通過の場合

通過の時間 = 建物と列車の長さの和/速さ

これを用いて解く。

証明

列車全体が建物内に入ってから、列車全体が建物外に出るまでにどのくらいの速さで進んだか。これで時間を求めるので、上記の公式になる。

通過旅人算

列車同士の追い越しやすれ違いも通過算ということもあるが、速さを足し引きする、いわゆる旅人算の応用であるからこれを区別して通過旅人算(つうかたびびとざん)と呼ぶこともある。

公式

追い越す場合

追い越す時間 = 列車どうしの長さの和/速さの差

すれ違う場合

すれ違う時間 = 列車どうしの長さの和/速さの和

証明

一方の列車全体がもう一方の列車全体に完全に重なって[1]から、完全に離れるまでにどのくらいの速さで進んだか。これで時間を求めるので、上記の公式になる。

関連項目

脚注

  1. ^ 同じ長さの場合は、お互いが完全に重なって

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