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近接点法

読み方：きんせつてんほう
【英】：proximal point method

写像 F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\, と凸集合 S \subseteq \mathbf{R}^{n}\, により定義される変分不等式問題


\mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.} ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S, \,


に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 \{ \lambda^{(k)} \}\, を定め, 変分不等式


( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)} \} \geq 0, \forall \, z \in S, \,


の解を x^{(k+1)}\, とおいて点列 \{ x^{(k)} \}\, を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.

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