束 (束論)
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/17 09:58 UTC 版)
数学における束（そく、英語: lattice）は、任意の二元集合が一意的な上限（最小上界、二元の結びとも呼ばれる）および下限（最大下界、二元の交わりとも呼ばれる）を持つ半順序集合である。それと同時に、ある種の公理的恒等式を満足する代数的構造としても定義できる。二つの定義が同値であることにより、束論は順序集合と普遍代数学の双方の領域に属することとなる。さらに、半束 (semilattice) の概念は束の概念を含み、さらにハイティング代数やブール代数の概念も含む。これら束に関連する構造は全て順序集合としても代数系としても記述することができるという特徴を持つ。
注釈
出典
- ^ Grätzer (2009, p. 60) は x ≠ 0 を要求しないが、Davey & Priestley (2002, p. 53) は x ≠ 0 を要求している。
- ^ Dedekind, Richard (1897), “Ueber Zerlegungen von Zahlen durch ihre grössten gemeinsamen Teiler”, Braunschweiger Festschrift: 1–40
- ^ Davey & Priestley 2002, p. 43, Examples 2.18.
- ^ Grätzer 2009, p. 37.
- ^ Davey & Priestley 2002, p. 89, Theorem 4.10(ii).
- ^ Grätzer 2009, p. 70, Theorem 1.
- ^ Grätzer 2009, p. 75, Theorem 19.
- ^ Davey & Priestley 2002, p. 89, Theorem 4.10(i).
- ^ Grätzer 2009, p. 70, Theorem 2(i).
- ^ Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2.
- ^ Nation, p. 66, Exercise 6 for Chapter 6
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