正則局所環

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正則局所環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 02:16 UTC 版)

可換環論において、正則局所環（せいそくきょくしょかん、英: regular local ring）とは、ネーター局所環 $(A,{\mathfrak {m}})$ であって、剰余体 $k=A/{\mathfrak {m}}$ について $\dim A=\dim _{k}{\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}$ を満たすような環である。ただし左辺は A のクルル次元、右辺は k ベクトル空間としての次元である。右辺の数はしばしば埋め込み次元（英: embedding dimension）と呼ばれ $\operatorname {emb\,dim} A$ と書かれることもある。