未解決問題
未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/01/29 09:57 UTC 版)
未解決問題（みかいけつもんだい）とは、まだ解決されていない問題のことである。
- 1 未解決問題とは
- 2 未解決問題の概要
未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/02 23:28 UTC 版)
数学者達はエジプト式分数に関する問題を解決するべく努力をしてきたが、今なお多くの問題が残っている。 任意に与えられた分数に対し、項数が最小の単位分数展開や、最大分母が最小の単位分数展開を総当たり攻撃で見付けることはできるが、多項式時間で見付けることができるかどうか、より一般にこの問題が計算複雑性理論においてどのクラスに属するのかは知られていない。
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:00 UTC 版)
nπ, ne が整数になるような正の整数 n は存在するか。特に 4π(≈9.080222455390617769723931713×10666262452970848503) は整数か[要出典]。 与えられた自然数 n {\displaystyle n} と q ∈ Q ∩ ( ( 0 , ∞ ) ∖ Z ) {\displaystyle q\in \mathbb {Q} \cap \left(\left(0,\infty \right)\setminus \mathbb {Z} \right)} に対し、 n q {\displaystyle ^{n}q} は整数か。 特に 4x = 2 の正の解 x は有理数か[要出典]。
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/02 03:03 UTC 版)
メルセンヌ素数は無数に存在するか？ 素数 p に対して Mp が合成数であるとき、これをメルセンヌ合成数と呼ぶことにして、それは無数に存在するか？ 平方因子を持つメルセンヌ数 Mp（p は素数）が存在するか？ n を奇数とするとき、次の3つの条件のうち2つが満足されれば、残りの1つも満足されると予想されており、n < 105 に対してこの予想は正しいと確認されている。 Mn が素数 n = 2k ± 1 または 4k ± 3 (2n + 1)/3 が素数
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/01 16:27 UTC 版)
参照：数学上の未解決問題 友愛数の組は無数に存在するか？ x が大きいとき、x より小さい友愛数の個数は x e ( log x ) − 1 3 {\displaystyle xe^{(\log x)^{-{\frac {1}{3}}}}} 以下であることが知られている。特に友愛数の逆数の和は収束する。 偶数と奇数からなる友愛数の組は存在するか？
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:39 UTC 版)
群とその元の位数についてのいくつかの深い問題は様々なバーンサイドの問題（英語版）に含まれている。これらの問題のいくつかはまだ解決されていない。
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/09 04:53 UTC 版)
数多く存在するが、その多くに素数分布予測の難しさが絡んでいると思われる。問題そのものは初等的に記述できても本質的に現代数学の概念を要請するものが多い。 ウラムの螺旋 コラッツの問題 ゴールドバッハの予想 双子素数予想 リーマン予想 BSD予想
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/26 09:26 UTC 版)
COMクラブ 会報誌休刊にともなう返金問題。購読者より前払いで購読料を徴収したが、2015年11月現在まで、アイキおよび同社の営業権を継続したD4エンタープライズ、仁井谷、いずれも経過説明を公式には行っていない。
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 13:32 UTC 版)
有理数体の絶対ガロア群を直接的に記述する方法が知られていない。ベールイの定理によりこの絶対ガロア群はグロタンディークの子供のデッサン（曲面上の地図）に忠実に作用するので、代数体のガロア理論を"見る"ことはできる。 有理数体の最大アーベル拡大 K の絶対ガロア群は自由射有限群であろうと予想されている（シャファレヴィッチの予想）。
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 00:32 UTC 版)
正の約数の総和が素数になる自然数は無数に存在するか。 2個以上の正の約数の総和になる奇数は無数に存在するか。 2個以上連続で正の約数の総和になる自然数の組は無数に存在するか。 連続して正の約数の和にならない数の組の最大個数は何個連続か。
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/24 14:19 UTC 版)
偶数に関する未解決問題としてゴールドバッハの予想がある。ゴールドバッハの予想とは次の命題をいう。 4 以上のすべての偶数は、2 つの素数の和の形に表せる。 ごく小さい数について実際に素数の和に書き直すことは容易であり、 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11 = 7 + 7, 16 = 3 + 13 = 5 + 11, ... などのように書くことができる。しかしすべての偶数について 2 つの素数の和で表すことができることを示すには、具体的な数について調べるだけでは不十分である。 現在発見されている完全数はすべて偶数である。奇数の完全数があるかどうかは知られていない。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/07/02 15:19 UTC 版)
「Small set (組み合わせ論)」の記事における「未解決問題」の解説
large と small のどちらになるかが知られていない数列もたくさん存在する。 ポール・エルデシュは large な集合は必ず、任意の長さの等差数列を内部に持つような集合であるのかという問題を提唱した。en:Erdős conjecture on arithmetic progressionsを参照のこと。 彼はこの問題の懸賞金を3000ドル（これはエルデシュの提唱した問題のうちで最高額である）とし、また「この金額は最低賃金法に抵触している」との冗談を残している。
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/11 01:14 UTC 版)
双子素数の予想：双子素数は無数に存在する、という予想。 ゴールドバッハの予想：6 以上の全ての偶数は 2 つの奇素数の和で表すことができる、という予想。 弱いゴールドバッハ予想：7 以上の全ての奇数は 3 つの素数の和で表すことができる、という予想。ただしハラルド・ヘルフゴットによる証明が2013年に発表されている。 ルジャンドル予想：全ての n に対し、n2 と (n + 1)2 の間に素数が存在するかという予想。 既知のフェルマー素数以外に、フェルマー数にフェルマー素数は存在するか？ メルセンヌ素数は無数に存在するか？ ソフィー・ジェルマン素数、安全素数は無数に存在するか？ フィボナッチ数列には、素数である項が無数に現れるか？（フィボナッチ素数） 幸運数でも素数でもあるような数は無数に存在するか？ ハッピー素数は無数に存在するか？ n2 + 1 の形の素数は無数に存在するか？（ブニャコフスキー予想） 約数の和の列になる素数は無数に存在するか？
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/09/23 17:24 UTC 版)
「ルース＝アーロン・ペア」の記事における「未解決問題」の解説
ルース＝アーロン・ペア及びルース＝アーロン・トリプレットが無数に存在するかどうかは分かっていない。発見者の知人は、無数に存在すると予想している。 x 以下のルース＝アーロン・ペアの個数は O(x (log log x)4/(log x)2) であることが知られている。特に、ルース＝アーロン・ペアが無数に多く存在するとしても、その逆数の和は収束することがカール・ポメランスにより証明されている。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/26 01:06 UTC 版)
自明な結び目 と ジョーンズ 多項式の値が等しい非自明な結び目は存在するか？ 対応する自明な絡み目と ジョーンズ 多項式の値が等しい非自明な 絡み目 は存在する。(Morwen と Thistlethwaite による) 問題（ジョーンズ多項式の一般の3次元多様体内の絡み目への拡張） 「もともとのジョーンズ多項式は3次元球面（3次元空間R3, ３次元球体B3）の中の絡み目に対して定義されたが、他の3次元多様体の中の絡み目の場合にジョーンズ多項式の定義を拡張せよ。」 この問題の背景や歴史については、この論文の§1.2 を参照のこと。この問題は｀有向閉曲面と閉区間の積多様体’の場合には、カウフマンによってヴァーチャル絡み目というものを導入することによって肯定的に解かれた。他の場合については未解決である。WittenによるJones多項式を表す有名な経路積分は全てのコンパクト3次元多様体の場合に形式的には書けているが3次元球面（3次元空間R3, ３次元球体B3）の場合以外は、物理的な意味での計算すらされていない。すなわち物理的な意味でもこの問題は未解決である。ちなみにアレクサンダー多項式の場合にはこの問題は解決されている（有名な事実）。
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未解決問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 04:41 UTC 版)
知られている完全数は全て偶数であり、奇数の完全数が存在するかどうかは分かっていない。 約数の和で表せる奇数は、大抵の表せる個数は1個である。2個以上の約数の和で表せる奇数が無数にあるかどうかは分かっていない。
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