有向集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/31 01:45 UTC 版)
数学における有向集合（ゆうこうしゅうごう、directed set）、有向前順序集合 (directed preordered set) あるいはフィルター付き集合 (filtered set) とは、空でない集合 A と反射的かつ推移的な二項関係（つまり前順序）≤ との組 (A, ≤) であって、さらに任意の二元が上界を持つ、すなわち A の任意の元 a, b に対して、A の元 c で a ≤ c かつ b ≤ c を満たすものが必ず存在するものをいう[1]。
- ^ Kelley 1975, p. 65.
- ^ Gierz, p. 2.
[続きの解説]
有向集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/29 17:06 UTC 版)
有向点族を定義する為、まず有向集合を定義する。詳細は有向集合の項目を参照。 定義（有向集合）空でない集合 A とA 上の二項関係「≤ 」の組 (A, ≤) が有向集合（ゆうこうしゅうごう、directed set）であるとは、「≤ 」が反射的かつ推移的（つまり前順序）で、しかもA の任意の二元が上界を持つ事、すなわち任意の a, b ∈ A に対しあるc ∈ A が存在し a ≤ c かつ b ≤ c となる事をいう。
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