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最大、最小

関数 f が、a ≦ x ≦ b で連続しているとき、その区間での最大値、最小値を求めるには極大値、極小値、区間の両端の点における関数値 f(a)、f(b) を調べて比較する。

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最大と最小

(最大最小から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/24 02:40 UTC 版)

数学、特に順序論（英語版）において、半順序集合の部分集合 $S$ の最大元（さいだいげん、英語: greatest element）とは、 $S$ の全ての元の中で最も大きいものである。また、半順序集合の部分集合 $S$ の最小元（さいしょうげん、英語: least element, smallest element）とは、 $S$ の全ての元の中で最も小さいものである。最大元（resp. 最小元）は最小元（resp. 最大元）の双対概念（英語版）である^[1]。

注

注釈

^ ^a ^b ^c 単数形が "-um", 複数形は "-a"
^ $a\vee b$ と $a\wedge b$ は通常の順序に関して実数全体がなす束の交わりと結びでもある。
^ これと極大元とを混同すべきではない。極小元と極小値についてもそう。
^ 極値 (extremal value) を最大値・最小値あるいは極大値・極小値の総称として用いるものもある。^[6]^[7]

出典

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ 松坂 1968, pp. 90–97.
^ ^a ^b extremum: 1. Idea. in nLab
^ Billingsley, P. (2012). Probability and Measure (Anniversary ed.). Wiley. p. 572. ISBN 978-1-118-12237-2
^ Weisstein, Eric W. "Global Maximum". MathWorld (英語).
^ Weisstein, Eric W. "Local Maximum". MathWorld (英語).
^ ^a ^b Weisstein, Eric W. "Extremum". MathWorld (英語)., extremum - PlanetMath.（英語）, extremum, 2. Local extrema of differentiable functions in nLab
^ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Maximum and minimum of a function", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
^ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Maximum and minimum points", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
^ 西岡 2013, p. 8 「1.4 度数分布」
^ USA-Todayの記事[1]
^ [2]

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