微分積分学の基本定理
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微分積分学の基本定理（びぶんせきぶんがくのきほんていり、英: fundamental theorem of calculus）とは、「関数に対する微分と積分は互いの逆操作である」 ということを主張する解析学の定理である。微分積分法の基本定理ともいう。
- ^ 小平 2003, 定理4.4.
- ^ Leithold, L. (1996), The calculus of a single variable (6th ed.), New York: HarperCollins College Publishers, p. 380.
- ^ 小平 2003, p. 165.
- ^ 小平 2003, 定理4.5.
- ^ Bartle (2001), Thm. 4.11.
- ^ Rudin 1987, th. 7.21.
- ^ Bartle (2001), Thm. 4.7.
- ^ Spivak, M. (1965). Calculus on Manifolds. New York: W. A. Benjamin. pp. 124–125. ISBN 978-0-8053-9021-6
- 1 微分積分学の基本定理とは
- 2 微分積分学の基本定理の概要
- 3 定理
- 4 一般化
- 5 出典
微分積分学の基本定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/08 02:35 UTC 版)
「函数の全微分」の記事における「微分積分学の基本定理」の解説
M = R において任意の 1-形式 A = f dx を考えるとき、次元の関係から必ず dA = 0 が成立する。従って R において可積分条件が成り立ち、適当な可微分函数 F が存在して dF = A, 即ち F' = f が成立する。これは一変数の場合の微分積分学の基本定理に他ならない。
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微分積分学の基本定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 16:01 UTC 版)
詳細は「微分積分学の基本定理」を参照 微分積分学の基本定理は微分法と積分法が互いに逆の演算であることを述べるもので、連続関数を積分したものを微分すると、もとの関数に戻ることを示している。これにより、第二基本定理とも呼ばれる重要な帰結として、原始関数が既に知られている関数の定積分の計算はその原始関数を用いて計算できるようになる。 特に、これらの定理は f が [a, b] 上で連続である限り成立する。不連続関数や多変数関数への一般化は必ずしも正しくないが、一定の条件下では様々存在し、例えばストークスの定理などはそのようなものとして理解することができる。
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