巡回群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 22:48 UTC 版)
群論における巡回群（じゅんかいぐん、英: cyclic group、英: monogenous group）とは、ただ一つの元で生成される群（単項生成群）のことである。ここで群が「ただ一つの元で生成される」というのは、その群の適当な元 g をとれば、その群のどの元も（群が乗法的に書かれている場合は）g の整数冪として（群が加法的に書かれている場合は g の整数倍として）表されるということであり、このような元 g はこの群の生成元（generator）あるいは原始元（primitive）と呼ばれる。
- ^ a b c 星 (2016, pp. 94f)
- ^ 星 (2016, pp. 47f)
- ^ 星 (2016, pp. 68–70)
- ^ a b 星 (2016, pp. 77–85)
- ^ 星 (2016, p. 102)
- ^ 星 (2016, p. 123)
- ^ 星 (2016, pp. 129–133)
- ^ a b 星 (2016, pp. 86f)
- ^ a b 星 (2016, pp. 126–129)
- ^ ヴィノグラードフ (1959, pp. 85–98, 第6章 原始根と指数)
- ^ Vinogradov (2003, § VI PRIMITIVE ROOTS AND INDICES)
- ^ ヴィノグラードフ (1959, p. 85)
- ^ Vinogradov (2003, p. 106)
- ^ ヴィノグラードフ (1959, pp. 95–97)
- ^ Vinogradov (2003, pp. 116f)
巡回群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/06/22 16:41 UTC 版)
※この「巡回群」の解説は、「特性部分群」の解説の一部です。
「巡回群」を含む「特性部分群」の記事については、「特性部分群」の概要を参照ください。
巡回群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/11 18:25 UTC 版)
詳細は「巡回群」を参照 巡回群 Z N {\displaystyle Z_{N}} は、任意の元がある特定の元aのべき乗であり、 a n = a 0 = e {\displaystyle a^{n}=a^{0}=e} (eは単位元)が成り立っているような群である。巡回群の典型的な例は1の冪根の群である。aを1の原始冪根に対応させる写像は Z N {\displaystyle Z_{N}} と1の冪根の群の間の同型写像である。この対応関係は任意の巡回群に対して成り立つ。
※この「巡回群」の解説は、「有限群」の解説の一部です。
「巡回群」を含む「有限群」の記事については、「有限群」の概要を参照ください。
巡回群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/07 07:15 UTC 版)
与えられた（有限）位数のすべての巡回群は ( Z n , + n ) {\displaystyle (\mathbb {Z} _{n},+_{n})} に同型である。 G を巡回群とし n を G の位数とする。すると G は x によって生成される群である： < x>= { e , x , . . . , x n − 1 } {\displaystyle
※この「巡回群」の解説は、「群同型」の解説の一部です。
「巡回群」を含む「群同型」の記事については、「群同型」の概要を参照ください。
- 巡回群のページへのリンク
