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巡回群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/10/23 14:10 UTC 版)

群論における巡回群（じゅんかいぐん、英: cyclic group）とは、ただ一つの元で生成することができる群（単項生成群）のことである。ここで群が「ただ一つの元で生成される」というのは、その群の適当な元 g をとれば、その群のどの元も（群が乗法的に書かれている場合は）g の整数冪として（群が加法的に書かれている場合は g の整数倍として）表されるということであり、このような元 g はこの群の生成元 (generator) あるいは原始元 (primitive) と呼ばれる。