密度行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:40 UTC 版)
量子力学・量子論において、密度行列 (みつどぎょうれつ、英語: density matrix) または密度演算子 (density operator) は、量子状態を表す演算子（またはその行列表示）である。状態ベクトルや波動関数が単独では「純粋状態」しか表現できないのに対し、密度演算子・密度行列は混合状態も表現することができる。
- ^ 本節はH13の19.1節を参考にした。
- ^ Nielsen, Michael; Chuang, Isaac (2000), Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63503-5. Chapter 11: Entropy and information, Theorem 11.9, "Projective measurements cannot decrease entropy"
- ^ Everett, Hugh (1973), “The Theory of the Universal Wavefunction (1956) Appendix I. "Monotone decrease of information for stochastic processes"”, The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton Series in Physics, Princeton University Press, pp. 128–129, ISBN 978-0-691-08131-1
密度行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/08 07:51 UTC 版)
とする。ここで、系全体を記述する密度行列（統計演算子）を導入し、これを ρtotal とすると Htotal の式に対応して系全体の密度行列は、
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密度行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/31 14:43 UTC 版)
密度行列は他の演算子と同じように相互作用描像でも表すことができる。特に、ρIとρSをそれぞれ相互作用描像、シュレーディンガー描像における密度行列とすると、物理状態 | ψ n ⟩ {\displaystyle |\psi _{n}\rangle } が実現される確率をpnとして、次のように表される。 ρ I ( t ) = ∑ n p n ( t ) | ψ n , I ( t ) ⟩ ⟨ ψ n , I ( t ) | = ∑ n p n ( t ) e i H ^ 0 , S t / ℏ | ψ n , S ( t ) ⟩ ⟨ ψ n , S ( t ) | e − i H ^ 0 , S t / ℏ = e i H ^ 0 , S t / ℏ ρ S ( t ) e − i H ^ 0 , S t / ℏ {\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{\mathrm {I} }(t)&=\sum _{n}p_{n}(t)|\psi _{n,\mathrm {I} }(t)\rangle \langle \psi _{n,\mathrm {I} }(t)|\\&=\sum _{n}p_{n}(t)e^{i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }|\psi _{n,\mathrm {S} }(t)\rangle \langle \psi _{n,\mathrm {S} }(t)|e^{-i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }\\&=e^{i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }\rho _{\mathrm {S} }(t)e^{-i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }\end{aligned}}} 発展 描像 ハイゼンベルク 相互作用 シュレーディンガー ケットベクトル 一定 | ψ I ( t ) ⟩ = e i H ^ 0 , S t / ℏ | ψ S ( t ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {I} }(t)\rangle =e^{i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }|\psi _{\mathrm {S} }(t)\rangle } | ψ S ( t ) ⟩ = e − i H ^ S t / ℏ | ψ S ( 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {S} }(t)\rangle =e^{-i{\hat {H}}_{\mathrm {S} }t/\hbar }|\psi _{\mathrm {S} }(0)\rangle } 可観測量 A ^ H ( t ) = e i H ^ S t / ℏ A ^ S e − i H ^ S t / ℏ {\displaystyle {\hat {A}}_{\mathrm {H} }(t)=e^{i{\hat {H}}_{\mathrm {S} }t/\hbar }{\hat {A}}_{\mathrm {S} }e^{-i{\hat {H}}_{\mathrm {S} }t/\hbar }} A ^ I ( t ) = e i H ^ 0 , S t / ℏ A ^ S e − i H ^ 0 , S t / ℏ {\displaystyle {\hat {A}}_{\mathrm {I} }(t)=e^{i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }{\hat {A}}_{\mathrm {S} }e^{-i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }} 一定 密度行列 一定 ρ I ( t ) = e i H ^ 0 , S t / ℏ ρ S ( t ) e − i H ^ 0 , S t / ℏ {\displaystyle \rho _{\mathrm {I} }(t)=e^{i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }\rho _{\mathrm {S} }(t)e^{-i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }} ρ S ( t ) = e − i H ^ S t / ℏ ρ S ( 0 ) e i H ^ S t / ℏ {\displaystyle \rho _{\mathrm {S} }(t)=e^{-i{\hat {H}}_{\mathrm {S} }t/\hbar }\rho _{\mathrm {S} }(0)e^{i{\hat {H}}_{\mathrm {S} }~t/\hbar }}
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