完全数とは?

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かん ぜんすう くわん- [3] 【完全数】

〘数〙 自然数でその数以外の約数( 1 を含む)の和が,もとの数になるような自然数例えば 6(=1+2+3), 28(=1+2+4+714)など。

完全数

ある自然数で、その数自身を除いた約数の和がちょうどその数に等しくなるものをいう

例としては、 6 ・ 28496などがあげられる。


完全数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/02/20 05:06 UTC 版)

完全数(かんぜんすう,: perfect number)とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のことである。例えば 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14) や 496 が完全数である。『聖書』の研究者は、最初の完全数が 6 なのは「神が6日間で世界を創造した」こと(天地創造)、次の完全数が 28 なのは「公転周期が28日である」ことと関連があると考えていたとされる[1]。現時点で、発見されている完全数はメルセンヌ素数と同じく49個である[2]。紀元前より考察されている対象であるにもかかわらず、「偶数の完全数は無数に存在するか?」、「奇数の完全数は存在するか?」、「一の位が 6 か 8 以外の完全数は存在するか?」という問題は未解決である。


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注釈

  1. ^ ユークリッド原論』第9巻、命題36は
    もし単位から始まり順次に1対2の比をなす任意個の数が定められ、それらの総和が素数になるようにされ、そして全体が最後の数にかけられてある数を作るならば、その数は完全数であろう。 — エウクレイデス、『ユークリッド原論』第9巻、命題36
    すなわち
    が素数ならば は完全数である。
  2. ^ a b 1849年、オイラーの死後に発表された論文で証明が示された[3]
  3. ^ オイラーが証明した[4]

出典

  1. ^ 淡中忠郎「メルセンヌ数物語」『数学セミナー』、1973年9月号。数学セミナー編集部(1982)、65-67頁に再録されている。
  2. ^ 結婚数と婚約数、ナルシスト数、友愛数、完全数(JBpress 2016年12月1日 6時34分)
  3. ^ Dickson (2005, p. 19)
  4. ^ Dickson (2005, p. 98)
  5. ^ P. P. Nielsen, "An upper bound for odd perfect numbers", Integers, 3 (2003), A14, 9 pp. (electronic).
  6. ^ O. Grün, "Über ungerade vollkommene Zahlen", Math. Z. 55 (1952), 353-354.
  7. ^ M. Kishore, "On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers", Math. Comp. 36 (1981), 583-586.
  8. ^ W. L. McDaniel, "The non-existence of odd perfect numbers of a certain form", Arch. Math. (Basel) 21 (1970), 52-53.
  9. ^ T. Yamada, "Odd perfect numbers of a special form", Colloq. Math. 103 (2005), 303-307.
  10. ^ J. Touchard, "On prime numbers and perfect numbers", Scripta Math. 19 (1953), 53-59.
  11. ^ M. Satyanarayana, "Odd perfect numbers", Math. Student 27 (1959), 17-18.
  12. ^ J. A. Holdener, "A theorem of Touchard on the form of odd perfect numbers". Amer. Math. Monthly, 109 (2002), 661-663.
  13. ^ T. Roberts, "On the Form of an Odd Perfect Number", Australian Mathematical Gazette, 35:4 (2008), 244
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  22. ^ P. M. Jenkins, "Odd perfect numbers have a prime factor exceeding 107", Math. Comp. 72 (2003), 1549-1554.
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  28. ^ Weisstein, Eric W. "Multiperfect Number". MathWorld(英語). 
  29. ^ Weisstein, Eric W. "Deficient Number". MathWorld(英語). 
  30. ^ Weisstein, Eric W. "Abundant Number". MathWorld(英語). 
  31. ^ Weisstein, Eric W. "Amicable Pair". MathWorld(英語). 
  32. ^ Weisstein, Eric W. "Sociable Numbers". MathWorld(英語). 
  33. ^ Weisstein, Eric W. "Quasiperfect Number". MathWorld(英語). 
  34. ^ Weisstein, Eric W. "Almost Perfect Number". MathWorld(英語). 
  35. ^ Weisstein, Eric W. "Multiplicative Perfect Number". MathWorld(英語). 


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