変位
(変位勾配テンソル から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/17 15:41 UTC 版)
変位(へんい、英語: displacement)とは、物体の位置の変化のこと[1]。
- ^ 戸田盛和『力学』岩波書店、1982年、9頁。ISBN 4-00-007641-8。
- ^ 渋谷陽二『塑性の物理』森北出版、2011年、2頁。ISBN 978-4-627-66761-7。
- ^ 井田喜明『自然災害のシミュレーション入門』朝倉書店、2014年、13頁。ISBN 978-4-254-16068-0。
- ^ 微小変位を仮定し、空間表示と物質表示を区別せずすべての変数を小文字で表記する。
変位勾配テンソル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/17 20:47 UTC 版)
物質表示の変位ベクトル u ( X , t ) = x ( X , t ) − X {\displaystyle {\boldsymbol {u}}({\boldsymbol {X}},t)={\boldsymbol {x}}({\boldsymbol {X}},t)-{\boldsymbol {X}}} を物質座標X で偏微分して得られるテンソルは、物質変位勾配テンソル ∇X u または単に変位勾配テンソルと呼ばれる。 ∇ X u = ∇ X x − I = F − I {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla _{\boldsymbol {X}}{\boldsymbol {u}}&=\nabla _{\boldsymbol {X}}{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {I}}\\&={\boldsymbol {F}}-{\boldsymbol {I}}\end{aligned}}\qquad } または、 ∂ u i ∂ X K = ∂ x i ∂ X K − δ i K {\displaystyle {\frac {\partial u_{i}}{\partial X_{K}}}={\frac {\partial x_{i}}{\partial X_{K}}}-\delta _{iK}} ここで、F は変形勾配テンソル、I は恒等テンソルである。 同様に、空間表示の変位ベクトル U ( x , t ) = x − X ( x , t ) {\displaystyle {\boldsymbol {U}}({\boldsymbol {x}},t)={\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {X}}({\boldsymbol {x}},t)} を空間座標で偏微分して得られるテンソルは、空間変位勾配テンソル ∇x U と呼ばれる。 ∇ x U = I − ∇ x X = I − F − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla _{\boldsymbol {x}}{\boldsymbol {U}}&={\boldsymbol {I}}-\nabla _{\boldsymbol {x}}{\boldsymbol {X}}\\&={\boldsymbol {I}}-{\boldsymbol {F}}^{-1}\end{aligned}}} または、 ∂ U J ∂ x k = δ J k − ∂ X J ∂ x k {\displaystyle {\frac {\partial U_{J}}{\partial x_{k}}}=\delta _{Jk}-{\frac {\partial X_{J}}{\partial x_{k}}}}
※この「変位勾配テンソル」の解説は、「変位」の解説の一部です。
「変位勾配テンソル」を含む「変位」の記事については、「変位」の概要を参照ください。
- 変位勾配テンソルのページへのリンク