基底変換

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基底変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/09/20 09:46 UTC 版)

線型代数学において、ある次元 n のベクトル空間に対する基底は、n 個のベクトル α₁, ..., α_n の列で、その空間内のすべてのベクトルがそれら基底ベクトルの線型結合として一意的に表現されるという性質が成り立つ。作用素の行列表示も、同様にその選ばれた基底によって一意的に決定される。しばしば一つのベクトル空間に対して、複数の基底について考えることが望ましいことがあり、したがって線型代数学における本質的に重要な概念として、ある一つの基底に対するベクトルと作用素の座標に関する表現を、他の基底に対する同値な表現へと簡単に変換する、というものが存在する。そのような変換のことを基底変換（きていへんかん、英: change of basis）と呼ぶ。