圏_(数学)とは? わかりやすく解説

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圏 (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/11/29 16:22 UTC 版)

数学の一分野である圏論において中核的な概念を成す(けん、: category)は、数学的構造を取り扱うための枠組みであり、数学的対象をあらわす対象とそれらの間の関係を表すの集まりによって与えられる。圏はそれ自体、に類似した代数的構造として理解することができる。


注釈

  1. ^ この目的でz記法の太いセミコロン (U+2A1F) が用意されている
  2. ^ これら語法にはやや注意が必要である。通常双圏には定義に現れる等式的公理において、等号の代わりに同型に緩めた条件を課す。厳密に等式として成り立つものは「厳密な 2-圏英語版」と言う。2-圏がどちらの意味であるかは文脈による。より高次の圏ではさらに状況が面倒である(どの等号を同型に緩めるかで定義の数は組合せ爆発する)。[1][2][3] などを参照。

出典

  1. ^ a b Eilenberg, S.; Mac Lane, S. (sep. 1945), “General Theory of Natural Equivalences”, Transactions of The American Mathematical Society 58 (2): 231-294, doi:10.2307/1990284 
  2. ^ Barr & Wells 2005, Chapter 1.
  3. ^ Awodey 2006, Definition 1.12.
  4. ^ Weibel 1994, Definition A.1.1.
  5. ^ Borceux 1994, Definition 1.2.1.


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