周波数領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/02/09 14:20 UTC 版)
周波数領域(しゅうはすうりょういき、英: Frequency domain)とは、関数や信号を周波数に関して解析することを意味する用語[要出典]。
- 1 周波数領域とは
- 2 周波数領域の概要
周波数領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/01/27 06:16 UTC 版)
周波数領域は技術者が慣れ親しんでいる領域である。多くの人にはなじみがないが、アナログ信号処理では時間領域よりも解析が容易である。周波数領域で信号を図示する場合、前述のボード線図のように周波数を横軸として強さや位相を縦軸にする。時間領域の信号をフーリエ変換することでそのような図が得られる。
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周波数領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/18 09:02 UTC 版)
回路の特性は周波数領域でも表現できる。周波数領域で解析することで、回路(フィルタ)がどの周波数を通過/除去するかを知ることができる。この解析は、周波数が非常に高くなるときや非常に低くなるときの利得がどうなるかを検討する際にも重要である。 ω → ∞ {\displaystyle \omega \to \infty } となるとき: G C → 0 {\displaystyle G_{C}\to 0} G R → 1 {\displaystyle G_{R}\to 1} ω → 0 {\displaystyle \omega \to 0} となるとき: G C → 1 {\displaystyle G_{C}\to 1} G R → 0 {\displaystyle G_{R}\to 0} となる。 すなわち、コンデンサにかかる電圧を出力としたとき、高周波は減衰(除去)し、低周波は通過する。したがって、この回路は低周波濾波器として機能する。しかし、抵抗器にかかる電圧を出力とすると、高周波は通過し、低周波は除去される。この場合はこの回路が高周波濾波器として機能する。 フィルタが通過させる周波数の範囲を、そのフィルタの帯域幅という。フィルタによって信号の電力が本来の半分に減衰させられる周波数を遮断周波数と呼ぶ。そのとき、回路の利得は次のようになる。 G C = G R = 1 2 {\displaystyle G_{C}=G_{R}={\frac {1}{\sqrt {2}}}} この値を上掲の式に当てはめると ω c = 1 R C r a d / s {\displaystyle \omega _{c}={\frac {1}{RC}}\ \mathrm {rad/s} } または f c = 1 2 π R C H z {\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}\ \mathrm {Hz} } となる。これがフィルタによって電力が本来の半分になる周波数である。 明らかに位相も周波数によって変化するが、一般に利得の変化ほど注目されない。 ω → 0 {\displaystyle \omega \to 0} となるとき: ϕ C → 0 {\displaystyle \phi _{C}\to 0} ϕ R → 90 ∘ = π / 2 c {\displaystyle \phi _{R}\to 90^{\circ }=\pi /2^{c}} ω → ∞ {\displaystyle \omega \to \infty } となるとき: ϕ C → − 90 ∘ = − π / 2 c {\displaystyle \phi _{C}\to -90^{\circ }=-\pi /2^{c}} ϕ R → 0 {\displaystyle \phi _{R}\to 0} となる。 したがって、直流(0Hz)ではコンデンサの電圧は信号の電圧と位相が同じだが、抵抗器の電圧は位相が90°進む。周波数が高くなるにつれて、コンデンサの電圧の位相は信号の位相に対して90°遅れるようになっていき、抵抗器の電圧の位相は信号の位相と同じになっていく。
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周波数領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/17 01:58 UTC 版)
信号にフーリエ変換を施すことによって、時間領域や空間領域から周波数領域に変換することができる。フーリエ変換は信号情報を周波数毎の大きさと位相に変換する。フーリエ変換の結果に対して、各周波数の大きさ成分を二乗してパワースペクトルに変換することが多い。 信号を周波数領域で分析する目的は、信号の特性の分析にある。技術者はスペクトルを分析して信号に存在している周波数成分と欠けている周波数成分を知ることが出来る。 いくつかの共通して使われる周波数領域への変換手法がある。例えばケプストラム(cepstrum)は入力信号をフーリエ変換で周波数領域に変換し、それの対数をとって、再度逆フーリエ変換を施す。これにより、非常に弱い周波数成分を強調することができる。また、自己相関からフーリエ変換によってパワースペクトル密度、またはその逆が成り立つ(Wiener-Khintchineの定理)。
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