反復深化深さ優先探索とは？わかりやすく解説

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反復深化深さ優先探索（はんぷくしんかふかさゆうせんたんさく、英語: iterative deepening depth-first search、IDDFS）とは、探索アルゴリズムの一種であり、深さ制限探索の制限を徐々に増大させ、最終的に目標状態の深さになるまで反復するものである。各反復では深さ優先探索の順序で探索木のノードを調べるが、全体として見れば（刈り込みがない場合）、各ノードを初めて調べる順序は幅優先探索と同じ順序になる。

IDDFSを知識あり探索にしたものがIDA*（英語版）である。これは、ダイクストラ法を知識あり探索にしたものがA*であることに対応する。

概要

IDDFSは深さ優先探索のメモリ効率と幅優先探索の完全性（分岐が有限の場合）を併せ持っている。ノードの深さに対応して経路コストが減少しない場合、これが最適とされている。

IDDFSの空間計算量は $O(bd)$

グラフの左にある辺が右にある辺より先に選択され、以前訪れたノードを記憶することにより再訪しないとするならば、Aからスタートした深さ優先探索はA, B, D, F, E, C, Gという順番で訪れる。

ここで以前訪れたノードを記憶していない場合、A, B, D, F, E, A, B, D, F, Eと、A, B, D, F, Eのループに捕まって永遠にCやGに到達することはできない。

反復深化はこのループを回避し、上記のように左から右に探索が進むとすると、下記の深さにおいて下記のノードに到達する。

0: A
1: A (repeated), B, C, E

(反復深化はCをみつけていることに注意。通常の深さ優先探索では見つからない。)

2: A, B, D, F, C, G, E, F

(以前Cを見つけていることに注意。Fを別のパスでみつけていることとFでループを見つけていることにも注意。)

3: A, B, D, F, E, C, G, E, F, B

このグラフでは深さを増やしていくたびに、アルゴリズムが探索を断念して他の枝に行くまで"ABFE", "AEFB"のループが長くなる。

擬似コード

EXPAND(node): ノード展開関数：探索候補の集合を返す。
IS_GOAL(node): ノード探索終了判定関数：ゴールに到達したかどうか。

DLS は深さ制限探索。

function IDDFS(node)
    for (depth = 0; ; depth++)
        found = DLS(node, depth)
        if (found != NULL) then
            return found

function DLS(node, depth)
    if (IS_GOAL(node)) then
        return node
    if (depth > 0) then
        for each (child in EXPAND(node))
            found = DLS(child, depth - 1)
            if (found != NULL) then
                return found
    return NULL

脚注

^ Russell, Stuart J. & Norvig, Peter (2003), Artificial Intelligence: A Modern Approach (2nd ed.), Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, ISBN 0-13-790395-2

[1] Russell, Stuart J. & Norvig, Peter (2003), Artificial Intelligence: A Modern Approach (2nd ed.), Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, ISBN 0-13-790395-2

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