単元集合とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

単集合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/08/11 16:31 UTC 版)

数学における単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set^[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。

脚注

^ ^a ^b Stoll, Robert (1961). Sets, Logic and Axiomatic Theories. W. H. Freeman and Company. pp. 5–6.
^ Whitehead, Alfred North; Bertrand Russell (1861年). Principia Mathematica. pp. 37.

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単元集合

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「つまらない (数学)」の記事における「単元集合」の解説

集合論における順序や代数構造などに対して、単元集合はそれらの対象に特有の公理を無条件に満たせることがよくある。自明な順序(0＝0) 自明な群(0＋0＝0) 自明な環(0＋0＝0・0＝0) 他これらは「○○の条件をみたすような構造は自明なものしか存在しない」といった形で命題の表記や証明に貢献する一方で、それ自身は丸括弧内に付した以上の内的な性質をもたないので、つまらない対象でもある。

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