協力ゲーム理論とは? わかりやすく解説

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協力ゲーム理論

読み方きょうりょくげーむりろん
【英】:cooperative game theory

概要

プレイヤー間で話し合いが行われ, その結果到達した合意拘束力があるゲーム協力ゲームといい, 協力ゲームを扱う理論を協力ゲーム理論という. 協力ゲームにおいては,プレイヤー間でどのような協力関係(提携)が形成され, 提携形成した結果得られ利得提携メンバーの間でどのように分けあうかが問題となる. プレイヤー2人場合にはナッシュ解, 3人以上場合安定集合, コア, 交渉集合, カーネル, 仁, シャープレイ値などの解がある.

詳説

1 協力ゲーム理論

 プレイヤー間で話し合いが行われ, 話し合い結果到達した合意拘束力がある状況協力ゲームといい, このような状況を扱う理論協力ゲーム理論 (cooperative game theory) という. 協力ゲームは, プレイヤーの数が2人3人以上かによって大きく状況異なり, それぞれ別々に理論発展してきている.

2 2協力ゲーム

 プレイヤー2人場合には, 2人プレイヤー話し合い結果協力して行動するかどうか, また, 協力した場合には, その結果得られる利得どのように分配するかの交渉問題になる. 従って, 2人協力ゲーム2人交渉問題 と呼ぶこともある.

 2人協力ゲーム主たる解は, ナッシュ (J. F. Nash) によって与えられたもので, ナッシュ解 ないしはナッシュ交渉解呼ばれている. ナッシュは, 公理論的なアプローチによりナッシュ解導いた. まず, 2人プレイヤー協力して実現できる 利得の対の全体と, 交渉決裂したときに2人プレイヤーが得る利得明らかにし, これによって2人プレイヤー交渉の場を定めた. 前者実現可能集合, 後者交渉基準点という. ついで, 交渉妥結点が満たすべき性質4つあげ, その4つの性質をすべて満たす解は, 交渉の場の中の唯1つ利得の対に定まり, 交渉基準点からの2人プレイヤー利得増分の積を最大にする点で与えられることを示した. これがナッシュ解である.

 ナッシュは, 1つ交渉プロセスとして, 2人プレイヤーそれぞれの獲得したい利得同時に言い合う非協力ゲーム考え, そのナッシュ均衡によってナッシュ解達成できないか考えた. ナッシュのこの試みは, 協力ゲームの解を非協力ゲーム均衡点として分析しようとするナッシュプログラム始まりであった. 後に, ルビンシュタイン(A. Rubinstein) が, 2人プレイヤー交互に2人取り分提示しあい, 提示された方がそれに同意すればゲーム終了し, 同意しなければそのプレイヤー新たな提示を行うという交互オファーゲーム提案し, 将来利得それほど割り引かれない場合には, その部分ゲーム完全均衡 としてナッシュ解達成されることを示した.

 ナッシュ解は, 労使賃金交渉, 商品売り手買い手交渉, 2国間の交渉など, 様々な交渉分析用いられている.

3 多人数協力ゲーム

 3人以上協力ゲームになると, 単に全員協力するかどうかだけではなく, 部分的な協力関係考える必要が生じ, 状況2人協力ゲーム比べ複雑になる. 3人以上協力ゲームは, 一般にn\, 協力ゲーム呼ばれる. n\, 協力ゲームにおける関心は, プレイヤー間でどのような協力関係結ばれ, その結果得られ利得プレイヤー間でどのように分け合うか, ないしは分け合うべきかということである.

 フォンノイマン (J. von Neumann) とモルゲンシュテルン (O. Morgenstern) は, n\, 協力ゲームにおいて, 協力関係結んだプレイヤーグループ提携呼び, 提携それぞれに対して, それが獲得できる利得与え関数特性関数呼んだ[8]. 特性関数によって表現されn\, 協力ゲーム提携形ゲームないしは特性関数形ゲームという.

 提携形ゲームでは, 特性関数優加法性からプレイヤー全員提携形成されることは前提とし, 全員協力したときに得られる利得どのように分配すればよいかということこれまでの主たる研究テーマであった.

 提携形ゲームにおける最初の解は, フォンノイマンモルゲンシュテルンよるものであり, 安定集合ないしはフォンノイマン・モルゲンシュテルン解呼ばれている. 提携形ゲームにおいては, プレイヤー間の利得分配基準どのように与えるかによって, これ以外にも, コア, 交渉集合, カーネル, 仁, シャープレイ値など様々な解が提案されてきている. 安定集合, コア, 交渉集合, カーネル一般に集合として与えられる解であり, 仁, シャープレイ値は唯1点からなる解である.

 これらの解のうち, 適用例が多いのは, どの提携にも不満を持たせない利得分配であって, その考え方受け入れられやすいコア, および1点からなる解である仁, シャープレイ値である. コアは, 経済学において, 市場における取引分析など様々な分野用いられており, 経済学における1つ重要な解概念となっている.

 仁, シャープレイ値費用分担, 便益分配などの計画問題解決案としてよく用いられている. よく知られた例としては, 水資源共同開発における費用分担, 大学内の電話料金分担, 飛行場滑走路補修費用機種別分担などがある. また, シャープレイ値プレイヤー力関係反映する解であるため, 議会における政党影響力評価するパワー指数としても用いられている.

4 協力ゲーム最近の発展

 協力ゲームにおける最近理論的発展主たるものは, 提携形成の分析であろう. これまでの提携形ゲーム研究では, プレイヤー交渉通してどのような提携形成されるかという問題はほとんど分析されてこなかったが, 最近になって, ようやく提携形成の研究盛んに行われるようになってきている. 協力ゲーム様々な解を用いるもの, 非協力ゲームからのアプローチ試みるもの, など様々なアプローチがある.

 いま1つ研究方向は, 戦略形ゲーム, 展開形ゲーム用いた協力行動分析である. これまでの協力ゲーム分析は, 提携形ゲーム用いたものがほとんどであった. しかしながら, 戦略形ゲーム, 展開形ゲームにおいてプレイヤー共同戦略選択することも考えられ, これによって, 協力行動分析するともできる. このような分析はなにも新しいものではないが, 提携形では分析し得ないプレイヤー間の協力関係分析する方法として重要なものとなるであろう.

 以上の2つ方向研究進め上でもちろんのこと, 今後, 協力ゲーム理論と非協力ゲーム理論融合をはかることは, ゲーム理論発展の上で非常に重要であると思われる.

5 協力ゲーム理論の文献

 協力ゲーム理論を扱った日本語の文献としては [7], また, 最近のも のとしては [2], [3], [4], [5], [6] がある. 協力ゲームの解についてのこれまでの研究サーベイは, [1] に詳しい.



参考文献

[1] R. J. Aumann and S. Hart, eds., Handbook of Game Theory Volume I, Volume II, North-Holland, 1992, 1994.

[2] 船木由喜彦, 『エコノミックゲームセオリー』, サイエンス社, 2001.

[3] 武藤滋夫, ゲーム理論入門, 日本経済新聞社, 2001.

[4] 中山幹夫, 『はじめてのゲーム理論』, 有斐閣, 1997.

[5] 岡田章, 『ゲーム理論』, 有斐閣, 1996.

[6] 鈴木光男, 『新ゲーム理論』, 勁草書房, 1994.

[7] 鈴木光男, 武藤滋夫, 『協力ゲーム理論』, 東京大学出版会, 1985.

[8] J. von Neumann and O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 3rd ed., Princeton University Press, 1953.

「OR事典」の他の用語
ゲーム理論:  利得関数  割当て市場ゲーム  協力ゲーム  協力ゲーム理論  双対問題  双行列ゲーム  囚人のジレンマ

協力ゲーム

(協力ゲーム理論 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/10/11 03:35 UTC 版)

協力ゲーム(きょうりょくゲーム、: cooperative game)とは、ゲーム理論において、複数のプレイヤーによる提携 (coalition) 行動が可能であるとされた場合のゲームである。協力ゲームにおける提携行動は、提携をする各プレイヤーの利得を増加される場合に行われるとされている。


注釈

  1. ^ 単純ゲームが 「計算可能である」ことの定義は、ライスの定理に類する結果を参照。特に、任意の有限ゲームは計算可能である。
  2. ^ Kumabe and Mihara (2011) の Table 1 を修正。 16個ある Type は伝統的な4つの性質 (単調かどうか、プロパーかどうか、強いかどうか、拒否権プレーヤーなしかどうか) で決まる。 たとえば type 1110 とは単調 (1) でプロパー (1) で強く (1) 拒否権プレーヤーあり (0) の単純ゲームたちを指す。 その行は type 1110 ゲームのなかに、有限かつ計算不能なものが不在であり、有限かつ計算可能なものが存在し、無限かつ計算不能なのものが不在であり、無限かつ計算可能なものが不在であることをしめす。

出典

  1. ^ Peleg, Bezalel (2002). Chapter 8 Game-theoretic analysis of voting in committees. 1. pp. 395–423. doi:10.1016/S1574-0110(02)80012-1. ISSN 15740110. 
  2. ^ Kumabe, Masahiro; Mihara, H. Reiju (2011). “Computability of simple games: A complete investigation of the sixty-four possibilities”. Journal of Mathematical Economics 47 (2): 150–158. doi:10.1016/j.jmateco.2010.12.003. ISSN 03044068. 
  3. ^ Kumabe, Masahiro; Mihara, H. Reiju (2008). “The Nakamura numbers for computable simple games”. Social Choice and Welfare 31 (4): 621–640. doi:10.1007/s00355-008-0300-5. ISSN 0176-1714. 




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