関数解析学
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関数解析学（かんすうかいせきがく、英: functional analysis、仏: Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している[1][2][3][4]。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される[1][2][3][4]。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である[4]。
- ^ a b c Functional analysis at nLab
- ^ a b c Weisstein, Eric W. "Functional Analysis." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FunctionalAnalysis.html
- ^ a b c Functional analysis from Encyclopedia of Mathematics
- ^ a b c 関数解析の基礎-次元の微積分-, 堀内利郎 & 下村勝孝, 内田老鶴圃.
- ^ 新井朝雄, 関数解析学と量子物理学
- ^ 原隆, 数学者のための量子力学入門
- ^ 大石進一 et. al. (2018), 精度保証付き数値計算の基礎, コロナ社.
- ^ 中尾充宏, & 山本野人. (1998). 精度保証付き数値計算 チュートリアル: 応用数理最前線.
- ^ 中尾充宏, & 渡部善隆. (2011). 実例で学ぶ精度保証付き数値計算, サイエンス社.
- ^ Nakao, Mitsuhiro T; Plum, Michael; Watanabe, Yoshitaka (2019). Numerical verification methods and computer-assisted proofs for partial differential equations. Springer. doi:10.1007/978-981-13-7669-6
- ^ 桂田祐史、Poisson方程式に対する有限要素法の解析超特急
- ^ Sam Power, Functional Analysis meets Deep Learning.
- 1 関数解析学とは
- 2 関数解析学の概要
- 3 参考文献
- 4 外部リンク
函数解析
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/29 01:57 UTC 版)
関数解析学の文脈では、冪のみならずもっと一般に函数 f に対する作用素 f(D) についてスペクトル論の汎函数計算における研究がなされる。擬微分作用素の理論においても D の冪について考えることができる。この作用素は特異積分作用素（英語版） の例として得られる。また、古典理論の高次元への一般化はリース・ポテンシャル（英語版） の理論と呼ばれる。したがって「分数階微分積分学」について論じるのに、いくつもの現代的理論を利用することができる。 特殊函数論で重要なErdélyi-Kober operatorも参照。
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